司法调解人员在调解过程中遇到双方冲突时，应采取以下措施妥善处理，确保调解程序有序推进并维护双方合法权益：

1. 立即控制现场，防止冲突升级
   调解人员需第一时间介入，通过明确的语言或手势制止双方争执，必要时可暂时中止调解程序，将双方分开至不同区域（如相邻房间），避免肢体接触或情绪进一步激化。例如，可告知双方“调解的目的是解决问题，争吵无法达成共识，请先冷静”。

2. 分别沟通，稳定情绪
   调解人员应分别与双方单独交流，倾听其诉求和不满，通过共情（如“我理解您现在的愤怒”）降低其防御心理，同时指出冲突对调解结果的负面影响（如“继续争吵可能延长调解时间，甚至导致调解失败”），引导双方回归理性。

3. 分析冲突根源，调整调解策略
   根据冲突原因灵活调整方法：

   • 利益分歧：通过“背靠背”调解，分别了解双方底线，提出折中方案（如赔偿金额、履行期限等）；
     
   • 情绪对立：引入“换位思考”技巧，例如询问“如果对方是您的家人，您希望如何解决？”，或通过举例类似案例缓和情绪；
     
   • 误解或信息差：及时澄清事实（如出示证据、引用法律条文），消除双方疑虑。

4. 借助外部力量协助调解
   若冲突难以通过调解人员单独化解，可邀请以下主体参与：

   • 专业第三方：如心理咨询师、行业专家，针对特定问题（如家庭纠纷、商业合同）提供专业意见；
     
   • 基层组织：如居委会、村委会或派出所，利用其权威性或熟悉双方背景的优势协助调解；
     
   • 双方信任的人：如亲属、朋友或律师，通过其劝说促进双方妥协。

5. 明确法律后果，引导理性决策
   若冲突涉及违法风险（如威胁、侮辱），调解人员需严肃告知双方可能承担的法律责任（如《治安管理处罚法》第42条关于侮辱他人的规定），同时强调调解的自愿性和合法性，避免双方因情绪化行为导致更严重后果。

6. 记录冲突过程，固定证据
   调解人员应详细记录冲突发生的时间、地点、参与人员及具体言行，必要时可要求双方签署《调解情况说明》，为后续可能的诉讼或行政处理提供依据。

温馨提示：调解的核心是“平衡利益+化解矛盾”，若双方冲突持续升级且无和解可能，调解人员可依法终止调解，并告知双方通过诉讼、仲裁等途径解决争议。若您在调解过程中遇到具体问题（如如何起草调解协议、如何应对对方威胁），欢迎随时向我咨询，我将结合实务经验为您提供详细解答。