在遇到轻微刮蹭别人车后逃跑的情况，这确实是一个需要谨慎处理的问题。首先，我要明确告诉你，轻微刮蹭后逃逸是违法行为，可能会带来一系列严重的法律后果。接下来，我将从法律责任、正确处理方式以及后续建议三个方面，为你详细解答这个问题。

一、法律责任

1. 民事责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，逃逸者需要对被撞车辆的维修费、替代性交通工具费等合理损失进行赔偿。
   • 如果双方无法就赔偿达成一致，被撞车主有权通过民事诉讼来维护自己的权益。

2. 行政处罚：

   • 依据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以罚款，并可能并处拘留。
   • 此外，逃逸行为还将被一次记12分，严重影响驾驶人的驾驶证状态。

3. 可能的刑事责任：

   • 虽然轻微刮蹭逃逸一般不会构成犯罪，但如果逃逸过程中引发了其他严重后果，如造成重大财产损失、人员重伤或死亡，则可能构成交通肇事罪，面临严厉的刑事处罚。

二、正确处理方式

1. 立即停车并检查：

   • 无论事故大小，发生碰撞后应立即停车，检查双方车辆受损情况。

2. 与对方车主沟通：

   • 如果对方车主在场，应交换姓名、联系方式、车牌号等信息，以便后续联系和协商。

3. 报警并等待处理：

   • 拨打交通事故报警电话（如中国的122），报告事故情况，并按警方指示处理。切勿擅自离开现场，以免被认定为逃逸。

4. 配合警方调查：

   • 如实陈述事故经过，提供相关证据，协助警方完成事故调查和取证工作。

5. 承担相应责任：

   • 根据事故调查结果，勇于承担责任，并与对方协商解决赔偿事宜。

三、后续建议

1. 如果已经逃逸：

   • 如果你已经逃逸，我强烈建议你尽快主动联系警方，说明情况，并表达你愿意承担相应责任的意愿。主动投案自首，可能会在一定程度上减轻你的法律责任。

2. 寻求专业帮助：

   • 在处理此类事故时，如果你感到困惑或无法应对，可以咨询律师或保险公司的专业人员，以获取更具体的法律建议和保险理赔指导。

3. 加强法律意识：

   • 未来在驾驶过程中，务必加强法律意识，遵守交通规则，避免类似事故的再次发生。

总之，轻微刮蹭别人车后逃跑是不可取的行为。正确的做法应是积极面对、妥善处理，以减少不必要的法律风险和经济损失。希望我的解答能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。