当您的车辆遭遇轻微刮擦且对方逃逸时，您可以按照以下步骤处理：
一、立即报警并保留现场证据
报警：第一时间拨打当地的交通报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、逃逸车辆的基本特征（如车型、颜色、车牌号码等，如果目击到的话）。
保留证据：使用手机或相机拍摄刮擦痕迹、对方车辆可能遗留的部件以及事故现场周围环境。这些照片将作为后续处理的重要证据。
二、配合交警调查
交警调查：交警部门接到报案后，会通过监控录像、现场勘查等手段进行调查取证，以确定逃逸车辆的行驶轨迹和车主信息。
等待结果：保持与交警部门的联系，及时了解调查进展。一旦找到逃逸者，交警部门会通知您进行后续处理。
三、向保险公司报案
报案：尽快联系您车辆的保险公司，告知事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
理赔：在交强险范围内，您可以获得相应的赔偿。如果损失超出交强险范围，保险公司会根据责任认定进行理赔。若逃逸方被找到且负有责任，您还可以向其追讨超出保险范围的损失。
四、与逃逸方协商或诉讼
协商赔偿：如果逃逸方被找到，您可以与其协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、因处理事故而产生的误工费等合理损失。
诉讼：如果逃逸方拒绝赔偿或协商无法达成一致，您可以准备相关证据，通过法律途径向法院提起诉讼，要求逃逸方承担赔偿责任。
五、了解逃逸方的法律责任
根据《道路交通安全法》的规定，交通肇事逃逸者将面临严重的法律后果，包括承担事故的全部赔偿责任、罚款、行政拘留等。如果逃逸行为导致严重后果，甚至可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
六、后续关注与理赔
关注理赔进度：与保险公司保持密切沟通，及时了解理赔进度和结果。
提交必要材料：根据保险公司的要求，提交维修发票、定损单等相关材料进行理赔审核。
获得赔偿：一旦理赔审核通过，保险公司将支付维修费用或其他相关赔偿给您或维修方。
总之，遇到车辆轻微刮擦且对方逃逸的情况时，务必保持冷静，按照上述步骤处理。同时，也要了解逃逸方的法律责任和自身的权益保护途径，以便在必要时采取合适的行动维护自己的合法权益。