结论：针对您描述的情况，劳动局（现一般称为人力资源和社会保障局，简称人社局）会依据相关法律法规进行调查处理，主要会采取调解、责令支付、行政处罚等措施来保障农民工的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动局的初步处理措施

1. 接受投诉与调查：

   • 当农民工向劳动局投诉老板拖欠工资时，劳动局会首先接受投诉，并展开调查。调查内容主要包括核实拖欠工资的事实、金额以及双方是否存在劳动关系等。

2. 调解处理：

   • 在调查清楚事实后，劳动局会尝试组织双方进行调解，促使老板尽快支付拖欠的工资。调解是一种快速、有效的解决方式，可以避免双方进入法律程序，节省时间和成本。

二、若调解不成，劳动局的进一步处理措施

1. 责令支付：

   • 如果调解不成，劳动局会根据调查结果，依法向老板发出责令支付通知书，要求其在规定期限内支付拖欠的工资。这是劳动局行使行政职权的一种方式，具有法律效力。

2. 行政处罚：

   • 如果老板在规定期限内仍未支付拖欠的工资，劳动局可以依法对其进行行政处罚，如罚款、列入失信名单等。这些处罚措施旨在督促老板尽快履行支付义务，并维护劳动市场的秩序。

3. 移送司法机关：

   • 在极端情况下，如果老板的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪等刑事犯罪，劳动局会将案件移送司法机关处理。司法机关将依法对老板进行刑事追究，以维护农民工的合法权益和社会公平正义。

三、针对您情况的具体建议

1. 收集证据：

   • 尽管老板没有给出欠条，但您仍应尽可能收集其他证据来证明拖欠工资的事实，如工作记录、工资条、同事证言等。这些证据将在后续处理中起到关键作用。

2. 及时投诉：

   • 您应尽快向当地劳动局投诉，并详细陈述拖欠工资的情况和提供相关证据。劳动局将依法进行调查处理，并保障您的合法权益。

3. 寻求法律援助：

   • 如果您在处理过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供法律建议和帮助。

四、法律依据

• 《中华人民共和国劳动法》：规定了劳动者享有取得劳动报酬的权利，以及用人单位应当按时足额支付劳动报酬的义务。
• 《中华人民共和国劳动合同法》：进一步明确了劳动合同双方的权利和义务，包括工资支付、解除劳动合同等条款。
• 《劳动保障监察条例》：赋予了劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监察的职权，包括对拖欠工资行为的查处。

综上所述，劳动局在处理老板拖欠农民工工资的问题时，会依据相关法律法规进行调查处理，并采取调解、责令支付、行政处罚等措施来保障农民工的合法权益。如果您遇到此类问题，请及时向劳动局投诉并寻求法律帮助。