针对您提出的“机关工勤被辞退怎么申请补偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，机关工勤人员作为事业单位的一部分，其被辞退时的补偿问题应依据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规来确定。
一、补偿原则与依据
- 补偿原则：机关辞退工勤人员应遵循合法、公正、公平的原则，确保工勤人员的合法权益得到充分保障。
- 法律依据：主要依据《事业单位人事管理条例》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，这些法规为工勤人员的补偿提供了明确的法律依据。
二、补偿标准与计算方式
经济补偿金：
- 支付条件：若机关因特定原因（如经济性裁员、机构撤销等）依法解除与工勤人员的劳动合同，且工勤人员无过错，则需支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿金按工勤人员在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指工勤人员在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 特殊情况：如果工勤人员的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按照当地职工月平均工资三倍的数额进行支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 支付条件：若机关违法解除劳动合同，则需支付赔偿金。
- 计算方式：赔偿金的计算通常是经济补偿标准的两倍。即，先按上述经济补偿金的计算方法确定应支付的经济补偿金额，再乘以二得出赔偿金总额。
其他补偿：
- 根据具体情况，工勤人员还可能获得未休年假的工资报酬、加班费等额外补偿。这些补偿的具体金额和支付方式需根据相关法律法规和单位的规章制度来确定。
三、申请补偿的程序与注意事项
协商沟通：
- 在辞退决定作出前，机关应与工勤人员进行充分的沟通和协商，明确辞退的原因、依据及补偿方案。这是确保双方权益得到保障的重要步骤。
书面通知：
- 辞退决定应以书面形式通知工勤人员，并注明辞退日期、补偿金额及支付方式等关键信息。这有助于工勤人员了解自己的权益和补偿情况。
办理手续：
- 工勤人员应在规定时间内办理离职手续，包括工作交接、物品归还等。同时，机关也应及时为工勤人员办理档案和社会保险关系转移手续，确保其后续权益不受影响。
法律救济：
- 若工勤人员对辞退决定或补偿方案有异议，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自身权益。这是保障工勤人员合法权益的最后一道防线。
综上所述，机关工勤被辞退时的补偿问题涉及多个方面，包括补偿原则与依据、补偿标准与计算方式以及申请补偿的程序与注意事项。希望这些信息能对您有所帮助。如果您在申请补偿过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时寻求专业法律人士的帮助。