当劳务工合同到期而企业未及时续签时，这确实是一个涉及法律权益的重要问题。以下是从劳动者和企业两个角度出发，对此问题的详细解答：
劳动者角度
要求支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果劳动合同到期后企业未续签，而您继续工作，那么从合同到期的第二个月起，您有权要求企业支付双倍工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，鼓励企业及时续签劳动合同。双倍工资的支付期限最多为11个月。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果企业自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，那么法律将视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着您将享有与正式员工相同的权益，包括稳定的就业关系和相应的福利待遇。
解除劳动关系并获得经济补偿：
- 如果您希望结束与企业的劳动关系，可以以企业未续签劳动合同为由，书面通知企业解除劳动关系，并要求支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是根据您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
企业角度
及时续签或终止劳动合同：
- 劳动合同期满后，企业应尽快与劳动者协商续签事宜。如果双方达成一致，应签订新的劳动合同或续订原合同的补充协议。如果企业决定不再续签，应明确告知劳动者，并依法支付经济补偿金。
规范合同管理：
- 企业应建立完善的劳动合同管理制度，包括设立专门的台账来记录员工的劳动合同签订、到期时间等信息。这样可以帮助企业提前做好续签准备工作，避免出现到期未签的情况。
法律后果与应对措施：
- 如果企业在劳动合同期满后未及时与劳动者续签或终止劳动合同，并继续用工，将面临支付双倍工资的法律责任。如果超过一年未签订，还将被视为订立无固定期限劳动合同。因此，企业应加强内部管理，确保及时与劳动者协商处理劳动合同事宜，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
办理离职手续：
- 如果企业决定终止与劳动者的劳动关系，应及时为劳动者办理离职手续。这包括结清工资、退还押金（如有）、出具离职证明等。这些步骤对于确保双方的权益得到妥善保障至关重要。
综上所述，劳动合同到期后企业未签合同的处理方式需要严格遵守相关法律法规的规定。作为劳动者，您应了解自己的权益并积极维护；作为企业，则应加强内部管理，完善劳动合同管理制度，以避免因此类问题而引发不必要的法律纠纷和经济损失。