结论：在公安认为虚假诉讼罪不成立的情况下，检察机关在特定条件下可以直接向法院提起公诉，但需满足一定条件；同时，被害人也可能在特定情况下向法院提起自诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 检察机关提起公诉的条件与流程：

   • 条件：检察机关提起公诉通常基于公安机关的侦查结果。若公安机关认为虚假诉讼罪不成立，但检察机关在审查案件材料后，认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，检察机关可以独立进行进一步调查或要求公安机关补充侦查。若检察机关最终认为证据确实、充分，足以支持公诉，则可以直接向法院提起公诉。
   • 流程：检察机关在决定提起公诉前，会进行详细的案件审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰度等。若检察机关决定提起公诉，会制作起诉书，并提交给有管辖权的人民法院。

2. 被害人提起自诉的特殊情况：

   • 条件：虽然虚假诉讼罪一般为公诉案件，但在特定情况下，如被害人有证据证明被告人侵犯了自己的人身、财产权利，且公安机关或人民检察院不予追究被告人的刑事责任时，被害人可以根据《刑事诉讼法》第二百一十条第三项的规定，向人民法院提起自诉。
   • 实践中的挑战：提起自诉需要满足严格的条件限制，且实践中相对较少见。被害人需要提供充分证据证明自己的权益受到了侵害，且公安机关或检察机关未予追究。

3. 法律建议与后续行动：

   • 对于检察机关：若公安机关认为虚假诉讼罪不成立，检察机关应独立、客观地审查案件材料，必要时进行进一步调查或要求补充侦查。若检察机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，应果断提起公诉。
   • 对于被害人：若被害人认为自己的权益受到了虚假诉讼行为的侵害，且公安机关或检察机关未予追究，被害人可以积极收集证据，并在满足自诉条件时向人民法院提起自诉。同时，被害人也可以考虑通过民事诉讼的方式要求虚假诉讼的行为人承担民事赔偿责任。

法律背景：

• 虚假诉讼罪是指以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的行为。此罪行不仅侵犯了个人权益，更对司法公正和公信力造成了破坏。
• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，虚假诉讼罪不属于自诉案件的范畴，而是由人民检察院代表国家向人民法院提起公诉的公诉案件。但在特定情况下，被害人也有权提起自诉。

可能后果：

• 若检察机关成功提起公诉，且法院认定被告人构成虚假诉讼罪，被告人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
• 若被害人提起自诉并成功，被告人同样将面临刑事处罚，且被害人可能获得一定的民事赔偿。

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