针对您提出的“虚假诉讼公安不予立案，可以采取相近的罪名公安立案有哪些相关罪名”这一问题，我首先明确结论：在虚假诉讼公安不予立案的情况下，确实可以考虑以相近的罪名寻求公安立案，但具体罪名需根据案件实际情况和法律规定来确定。以下是我从多个角度的分析和建议：
诈骗罪：
- 法律背景：诈骗罪是指以非法占有为目的，使用欺骗方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在虚假诉讼中，如果行为人通过虚构事实、隐瞒真相的方式，骗取对方当事人财物或法院的裁判结果，且数额较大，可能构成诈骗罪。
- 法律建议：若虚假诉讼行为符合诈骗罪的构成要件，且公安不予以虚假诉讼立案，您可以考虑向公安提供相关证据，申请以诈骗罪立案侦查。
妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪：
- 法律背景：妨害作证罪是指以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的行为；帮助毁灭、伪造证据罪则是指帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的行为。在虚假诉讼中，行为人可能通过妨害作证或帮助毁灭、伪造证据的方式，干扰司法活动的正常进行。
- 法律建议：若虚假诉讼行为涉及妨害作证或帮助毁灭、伪造证据，且公安不予以虚假诉讼立案，您可以考虑向公安提供相关证据，申请以妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪立案侦查。
其他相关罪名：
- 法律背景：除了上述罪名外，根据虚假诉讼的具体行为和情节，还可能涉及其他罪名，如伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（若行为人伪造相关印章用于虚假诉讼）、虚假破产罪（若行为人通过虚假诉讼达到虚假破产的目的）等。
- 法律建议：您需要仔细分析虚假诉讼的具体行为和情节，结合相关法律规定，判断是否可能构成其他罪名，并向公安提供相关证据，申请立案侦查。
深度分析：
- 在选择以相近罪名寻求公安立案时，您需要充分了解相关罪名的构成要件和法律规定，确保所提供的证据能够支持该罪名的成立。
- 同时，您还需要注意证据的合法性和关联性，避免因证据问题导致立案申请被驳回。
- 此外，由于不同地区的司法实践和法律规定可能存在差异，您在寻求公安立案时，最好咨询当地的专业律师，以获取更准确的法律建议和帮助。
总结：
在虚假诉讼公安不予立案的情况下，您可以考虑以相近的罪名寻求公安立案。但具体罪名需根据案件实际情况和法律规定来确定。建议您仔细分析虚假诉讼的具体行为和情节，结合相关法律规定，判断是否可能构成其他罪名，并向公安提供相关证据，申请立案侦查。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。