结论：在控告对方虚假诉讼公安受理后不予立案的情况下，您确实可以重新控告对方涉嫌诈骗罪，但需满足一定条件并遵循相应程序。

分析说明：

1. 重新控告的条件：

   • 新证据或新事实：若您在初次控告后发现了新的证据或事实，能够证明对方的行为更符合诈骗罪的构成要件，而非仅仅是虚假诉讼，那么您可以基于这些新证据或新事实重新控告。
   • 罪名变更的合理性：诈骗罪与虚假诉讼罪在构成要件上有所不同。诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取他人财物；而虚假诉讼罪则主要涉及捏造事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益。因此，在重新控告时，您需要确保所指控的罪名与事实相符，且有充分的证据支持。

2. 重新控告的程序：

   • 向公安机关提出：您应向有管辖权的公安机关（通常是犯罪行为发生地或犯罪嫌疑人居住地的公安机关）提出重新控告的申请，并提交相关证据材料。
   • 公安机关的审查：公安机关在收到您的控告后，会进行初步审查，以确定是否符合立案条件。如果公安机关认为您的控告有事实依据和法律依据，且符合立案条件，那么他们会决定立案侦查。
   • 后续程序：一旦立案，公安机关将展开侦查工作，收集证据，查明事实真相。如果侦查终结后认为犯罪事实清楚，证据确实充分，那么公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。

3. 注意事项：

   • 避免重复控告：在重新控告时，您应确保所指控的内容与初次控告不同，或者基于新的证据或事实。避免重复控告相同的内容，以免浪费司法资源。
   • 配合调查：在公安机关侦查过程中，您应积极配合调查工作，提供必要的协助和证据。这有助于加快案件的进展速度，并提高案件的质量。
   • 法律咨询：由于刑事案件涉及复杂的法律问题和程序，建议您在重新控告前咨询专业律师（如我）的意见，以确保您的控告行为合法有效。

行动建议：

• 收集证据：在重新控告前，尽可能收集能够证明对方涉嫌诈骗罪的证据材料，如聊天记录、转账记录、合同协议等。
• 撰写控告书：根据收集到的证据材料，撰写一份详细的控告书，明确指控对方涉嫌诈骗罪的事实和理由。
• 提交控告：将控告书及相关证据材料提交给有管辖权的公安机关，并等待公安机关的审查结果。

法律后果：

• 如果您的控告被公安机关采纳并立案侦查，那么对方将面临刑事责任的追究。一旦被定罪，对方可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。
• 如果您的控告未被公安机关采纳或立案后经侦查发现不构成犯罪，那么您的控告行为将不会产生法律后果。但请注意，恶意控告或诬告陷害他人是违法的，可能面临法律责任。

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