结论：在此情况下，是否需要赔偿取决于多个因素，包括小孩的行为是否构成过错、狗主人是否尽到了管理责任等。下面我将从不同角度为您详细分析。
一、法律责任的一般原则
在动物侵权案件中，通常遵循的是过错责任原则。这意味着，如果动物造成他人损害，动物饲养人或管理人需要承担赔偿责任，但前提是饲养人或管理人存在过错，如未尽到管理责任等。同时，如果受害人自身也存在过错，如故意挑逗动物等，那么可以减轻或免除饲养人或管理人的责任。
二、具体情境分析
狗主人的责任：
- 狗被拴在自家门口的角落，这表明狗主人已经采取了一定的管理措施。然而，关键在于这些措施是否足够合理和有效，以防止类似事件的发生。
- 如果狗主人能够证明已经尽到了充分的管理责任，比如使用了足够结实的绳子、拴在了安全的位置等，那么其责任可能会相对减轻。
- 如果狗主人未尽到管理责任，比如绳子老化断裂、拴狗位置不当等，导致狗能够轻易挣脱并抓伤小孩，那么狗主人可能需要承担相应的赔偿责任。
小孩及其监护人的责任：
- 小孩跑过去被狗抓伤，需要分析小孩的行为是否构成过错。如果小孩是故意去挑逗狗或者无视警告接近狗，那么小孩及其监护人可能需要承担一定的责任。
- 如果小孩是无辜路过，且没有做出任何挑逗或接近狗的行为，那么小孩及其监护人通常不需要承担责任。
三、可能的法律后果
- 如果狗主人存在过错：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，狗主人可能需要承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
- 如果小孩及其监护人存在过错：根据过错程度，可能会减轻或免除狗主人的部分或全部责任。
- 如果双方均无过错：在某些特殊情况下，如不可抗力或意外事件等，可能双方均无需承担责任。但这种情况在动物侵权案件中较为罕见。
四、建议
- 狗主人：应加强对宠物的管理，确保宠物不会对他人造成损害。同时，可以考虑为宠物购买责任保险，以减轻可能的经济负担。
- 小孩及其监护人：应加强对小孩的安全教育，避免接近或挑逗陌生动物。如果发生类似事件，应及时就医并保留相关证据，以便后续维权。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。