当您家的狗在家门口拴着却咬伤他人时，作为狗的主人，您确实需要承担相应的法律责任和赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。这意味着，无论您的狗是在家中、家门口还是其他任何地方，只要它造成了对他人的伤害，您作为主人都需要承担相应的法律责任。
二、赔偿责任范围
在赔偿责任方面，您需要赔偿的范围通常包括：
医疗费用：包括被咬者因治疗而产生的所有合理医疗费用，如挂号费、检查费、药费、手术费等。
护理费用：如果被咬者需要护理，您需要支付相应的护理费用。
交通费用：被咬者因治疗而产生的合理交通费用，如往返医院的交通费。
营养费用：根据被咬者的伤情和医生的建议，您可能需要支付一定的营养费用。
住院伙食补助费：如果被咬者需要住院治疗，您需要支付住院期间的伙食补助费。
误工费用：如果被咬者因治疗而无法工作，导致收入减少，您需要支付相应的误工费用。
残疾赔偿金：如果被咬者因狗咬伤导致残疾，您还需要支付残疾赔偿金。
三、特殊情况下的责任减免
虽然一般情况下您需要承担全部责任，但在某些特殊情况下，您的责任可能会得到减免或减轻：
被侵权人故意：如果被咬者出于故意去招惹、挑衅您的狗，导致被狗咬伤，且您能提供充分证据证明这一情况，那么您可以不承担责任。例如，被咬者用棍棒去戳狗而被咬伤。
被侵权人重大过失：如果被咬者存在重大过失行为，如明知您的狗在门口拴着却无视明显的警示标识，过于靠近狗而引发攻击，您的赔偿责任可能会相应减轻。
四、处理建议
立即采取措施：一旦发生狗咬人事件，您应立即采取措施控制狗，并确保被咬者得到及时的治疗。
收集证据：如果可能的话，收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以备后续处理。
与被咬者协商：在了解被咬者的伤情和赔偿需求后，您可以与其进行协商，尝试达成和解协议。
寻求法律帮助：如果协商无果或您对赔偿责任有疑问，建议寻求专业法律帮助，以了解您的权利和义务，并制定合适的应对策略。
加强预防措施：为了避免类似情况再次发生，您应加强预防措施，如定期检查狗的束缚措施、避免狗接触陌生人或动物、使用嘴套等防护设备、购买宠物保险等。
总之，作为狗的主人，您有责任确保您的狗不会对他人造成伤害。如果发生狗咬人事件，您应积极承担责任并采取措施解决问题。