关于兼职无故被辞退的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要话题。首先，要明确的是，兼职被无故辞退是否有赔偿，主要取决于您与用人单位之间的法律关系是劳动关系还是劳务关系。下面，我将从这两个方面为您详细分析。
一、劳动关系下的兼职（非全日制用工）
如果您与用人单位构成的是劳动关系，即非全日制用工形式（通常指以小时计酬，每日工作时间不超过四小时，每周累计不超过二十四小时的用工），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
无赔偿情形：非全日制用工的双方当事人可以随时通知对方终止用工，且用人单位不需支付经济补偿。这是非全日制用工灵活性的一种体现。
有赔偿情形：但如果用人单位存在违法行为，如未按时支付劳动报酬、未提供约定的劳动条件，或者违法解除劳动合同，那么您有权要求用人单位支付双倍经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、劳务关系下的兼职
如果您与用人单位构成的是劳务关系，那么双方的权利义务将主要基于合同约定，并受《中华人民共和国民法典》的调整。
合同约定赔偿：在劳务合同中，如果双方明确约定了无故解除合同需支付违约金或赔偿金，那么您可以依据合同要求用人单位支付相应的赔偿。
无约定时的赔偿：如果合同中没有相关约定，但用人单位无故辞退您，这可能构成违约。在这种情况下，您可以要求用人单位承担违约责任，并赔偿因违约给您造成的损失。不过，您需要提供证据来证明损失的存在和具体数额。
三、维权建议
无论您与用人单位构成的是劳动关系还是劳务关系，当您的权益受到侵害时，都可以采取以下措施来维权：
协商：首先尝试与用人单位进行协商，要求支付应得的经济赔偿。
投诉举报：如果协商无果，您可以向当地的劳动保障监察机构投诉举报，寻求行政帮助。
申请仲裁：您还可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您的工作年限、工资水平及损失情况。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
综上所述，兼职被无故辞退时，您应根据自身与用人单位的法律关系来依法维护自己的权益。在劳动关系下，您有权要求双倍经济补偿；在劳务关系中，则需依据合同约定或实际损失进行索赔。希望这些信息能对您有所帮助。