结论：和单位签订第三方合同被辞退后的赔偿问题，需根据合同性质（劳务派遣或劳务外包）、辞退原因及合同约定等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、劳务派遣合同下的赔偿情形

1. 合法辞退

   • 情形：若劳动者存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等），用工单位可将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位依法解除劳动合同的，无需支付经济补偿，但需结清工资。
     
   • 法律依据：《劳动合同法》第65条、第39条。

2. 违法辞退

   • 情形：若劳务派遣单位无正当理由辞退劳动者，或未提前通知即解除合同，构成违法解除。
     
   • 赔偿标准：劳务派遣单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年算；不满六个月的支付半个月工资。
     计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
     示例：劳动者工作2年6个月，月工资5000元，则赔偿金为：2.5 × 5000 × 2 = 25000元。
     
   • 连带责任：若因用工单位违法退回导致合同解除，劳务派遣单位与用工单位可能承担连带赔偿责任。
     
   • 法律依据：《劳动合同法》第48条、第87条。

3. 合同到期不续签

   • 情形：劳务派遣合同期满终止，且不符合签订无固定期限合同的条件。
     
   • 赔偿标准：劳务派遣单位需支付经济补偿金，计算方式同上。
     
   • 法律依据：《劳动合同法》第46条、第47条。

二、劳务外包合同下的赔偿情形

1. 合同性质：劳务外包合同下，劳动者与外包公司构成合同关系，与实际用工单位无直接劳动关系，一般不适用劳动法律法规中的辞退赔偿规定。
   
2. 赔偿依据：若合同中约定了提前解除合同的违约责任（如支付违约金），违约方需按合同约定承担责任。
   
   • 示例：合同约定“任何一方提前解除合同需支付对方3个月工资作为违约金”，则劳动者或外包公司需按此约定赔偿。
     
   • 法律依据：《民法典》第577条（合同违约责任）。

三、维权途径与建议

1. 证据收集

   • 保留劳动合同、工资记录、退工通知、沟通记录等材料，确认辞退原因是否合法。
     
   • 示例：若用工单位以“经营困难”为由退回，需核实其是否符合《劳务派遣暂行规定》第12条规定的情形（如破产、吊销营业执照等）。

2. 协商与投诉

   • 尝试与劳务派遣单位或用工单位协商赔偿方案。
     
   • 向劳动监察部门投诉违法行为（如未支付工资、违法辞退等）。

3. 劳动仲裁

   • 若协商未果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿或赔偿金。
     
   • 时效：需在知道权利被侵害之日起1年内提出申请。

4. 诉讼

   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。
     
   • 注意：避免自行签署离职协议，以免丧失索赔权利。

四、关键注意事项

1. 区分责任主体：劳务派遣单位是用人单位，用工单位仅在违法退回等情形下承担连带责任。
   
2. 关注合同条款：仔细审查合同中关于辞退、补偿的约定，避免因疏忽丧失权利。
   
3. 避免自行离职：在未明确赔偿方案前，切勿主动离职，否则可能被认定为“自愿离职”而无法索赔。

总结：第三方合同被辞退的赔偿问题需结合合同性质、辞退原因及合同约定综合判断。劳动者应优先通过协商、仲裁等途径维权，必要时可委托律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。