人社局有权对政府单位违法劳动法的行为进行监管和处理。具体分析如下：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国劳动法》第八十五条及《劳动保障监察条例》第三条，县级以上地方各级人民政府劳动保障行政部门（即人社局）是劳动保障监察的主管部门，对所有用人单位（包括政府单位）的劳动用工行为负有监督检查职责。政府单位作为用人单位，必须遵守《劳动法》《劳动合同法》等法律法规，其违法行为同样受人社局监管。

2. 监管范围
   人社局对政府单位的监管内容包括但不限于：

   • 劳动合同签订与履行（如未签合同、拖欠工资）；
     
   • 工作时间与休息休假（如超时加班、未安排年假）；
     
   • 社会保险缴纳（如未足额缴纳社保）；
     
   • 女职工与未成年工特殊保护（如违规安排禁忌岗位）。
     若政府单位存在上述违法行为，人社局有权依法查处。

3. 处理方式
   人社局发现政府单位违法后，可采取以下措施：

   • 责令改正：要求单位限期整改违法行为；
     
   • 行政处罚：对拒不改正或情节严重的，可处以罚款、没收违法所得等；
     
   • 移送监察：若涉嫌贪污受贿、滥用职权等职务犯罪，可移送纪检监察机关处理。
     例如，某政府单位未依法为职工缴纳社保，人社局可责令其补缴并加收滞纳金，若单位拒不执行，可申请法院强制执行。

4. 特殊情形说明
   若政府单位违法行为涉及编制内公务员，则适用《公务员法》而非《劳动法》，此时人社局（或公务员主管部门）需依据《公务员法》处理。但若违法主体为政府单位中的非编制人员（如临时工、合同工），则仍适用《劳动法》，由人社局监管。

建议：若您发现政府单位存在违法用工行为，可向当地人社局劳动监察大队投诉（需提供劳动合同、工资条等证据）。如对处理结果不满，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。