核心结论：这种情况需分不同法律关系和责任主体来分析业主费用承担问题，具体如下：

1. 若施工方与业主构成承揽合同关系（虽未签书面合同但实际履行）

   • 根据《民法典》第四百六十九条，书面合同并非合同成立的唯一形式，双方以实际行为履行主要义务（如施工方拆除墙体、业主接受成果）时，合同成立。
   • 业主责任：若施工方已实际完成部分拆除工作，业主单方终止合作并委托他人施工，构成违约。施工方有权要求业主支付已完成部分的合理费用（需举证实际工作量、市场价等），同时可主张因业主违约导致的预期利益损失（如剩余工程利润），但需以可预见性为限。
   • 例外情形：若施工方存在重大过错（如无资质、拆除导致房屋结构损坏等），业主可主张减少或免除费用，甚至要求施工方赔偿损失。

2. 若施工方与业主构成雇佣或劳务关系

   • 若施工方仅提供劳动力（如按日计酬），双方形成劳务合同关系。业主单方解除劳务关系，一般需支付已完成劳务的报酬，但无需承担违约责任（除非约定违约金）。
   • 关键点：需区分“承揽”与“劳务”：承揽以成果为导向（如“拆除墙体”），劳务以劳动过程为导向（如“每天工作8小时”）。若施工方自带工具、自主安排工作，更倾向承揽关系。

3. 若施工方无资质或违法施工

   • 根据《建筑法》第二十六条，拆除墙体需具备相应资质（如建筑工程施工总承包资质或专业承包资质）。若施工方无资质，合同可能因违反强制性规定而无效。
   • 费用处理：合同无效后，业主仍需支付“折价补偿”（即按实际工作量支付合理费用），但施工方需返还已收取的预付款（如有）。若施工导致损失（如房屋损坏），双方需按过错比例分担责任。

行动建议：

1. 施工方：立即固定证据（如现场照片、沟通记录、证人证言等），证明已完成的工作量及质量；若业主拒绝付款，可向法院起诉主张费用及损失，同时需自查是否具备资质，避免因违法施工影响权利主张。
2. 业主：若施工方无资质或施工存在质量问题，可拒绝支付费用并要求赔偿；若施工方已完成部分合格工作，需按实际价值支付费用，避免被主张违约责任。

温馨提示：法律关系认定需结合具体证据（如合同条款、付款记录、施工过程等），建议根据实际情况进一步向我咨询，以便更精准地分析责任和费用承担问题。