行政机关作出的违法行政行为，行政机关自身是有权进行纠错的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、行政机关自我纠错的法律依据

行政机关在发现其作出的行政行为存在违法情形时，有权依据相关法律法规进行自我纠正。这体现了行政机关的自我监督与自我纠错机制，是行政法治原则的重要体现。虽然具体的法律条文可能并未直接提及“行政机关自我纠错”，但根据《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律的精神，行政机关在发现错误后，应当积极采取措施予以纠正，以维护行政行为的合法性和公正性。

二、行政机关自我纠错的方式

1. 撤销或变更原行政行为：

   • 行政机关在发现其作出的行政行为违法时，可以主动撤销或变更该行政行为。这是行政机关自我纠错的最直接方式，也是最有效的方式之一。
   • 例如，如果行政机关在作出行政处罚决定时，因事实认定错误或法律适用不当而导致了违法的行政处罚，那么行政机关可以主动撤销该处罚决定，并重新作出合法的行政处罚。

2. 补正或更正行政行为：

   • 对于一些程序上的瑕疵或轻微违法情形，行政机关可以通过补正或更正的方式予以纠正。
   • 例如，如果行政机关在作出行政许可决定时，未按照法定程序进行公告或听证，但该程序瑕疵并未影响行政许可决定的实质合法性，那么行政机关可以通过补正公告或听证程序的方式予以纠正。

三、行政机关自我纠错的限制

1. 信赖保护原则的限制：

   • 行政机关在自我纠错时，需要遵循信赖保护原则。即如果行政相对人基于对行政行为的信赖而进行了相应的行为或投入，那么行政机关在撤销或变更该行政行为时，应当考虑对行政相对人造成的损失，并给予相应的补偿。
   • 例如，如果行政机关撤销了一个已经生效的行政许可决定，而该许可决定已经使得行政相对人进行了大量的投入或建设，那么行政机关在撤销该许可决定时，应当考虑对行政相对人造成的损失，并给予相应的补偿。

2. 程序正当性的限制：

   • 行政机关在自我纠错时，也需要遵循程序正当性的原则。即行政机关在撤销或变更行政行为时，应当按照法定程序进行，确保行政相对人的合法权益得到保障。
   • 例如，行政机关在撤销一个行政处罚决定时，应当告知行政相对人撤销的理由和依据，并听取行政相对人的陈述和申辩意见。

四、行政机关不自我纠错的法律后果

如果行政机关发现其作出的行政行为违法，但拒不自我纠错，那么行政相对人可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在行政复议或行政诉讼中，如果复议机关或法院认定原行政行为违法，那么将会撤销或变更该行政行为，并可能要求行政机关承担相应的法律责任。

建议：作为行政相对人，如果发现行政机关作出的行政行为存在违法情形，可以积极向行政机关提出异议或申请复议，要求行政机关进行自我纠错。如果行政机关拒不纠错，那么可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。同时，也建议行政机关在作出行政行为时，严格遵循法律法规和程序要求，确保行政行为的合法性和公正性，减少自我纠错的需求和成本。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。