行政机关可以主动纠错。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政机关主动纠错的法律依据

根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十五条的规定，行政机关应当建立健全对行政处罚的监督制度，并接受社会监督。公民、法人或者其他组织对行政机关实施行政处罚的行为，有权申诉或者检举；行政机关应当认真审查，发现有错误的，应当主动改正。这一条款明确赋予了行政机关主动纠错的法律义务和责任。

二、行政机关主动纠错的适用情形

行政机关在发现其作出的行政处罚决定存在错误时，应主动进行纠正。这些错误包括但不限于以下几种情形：

1. 事实认定错误：如缺乏必要的证据支持行政处罚决定，或原有证据被证明不真实。
2. 适用法律错误：适用了错误的法律条款，或对法律规定理解有误，导致处罚决定不符合相关法律法规。
3. 程序违法：未履行告知义务、未给予当事人陈述和申辩的机会，或违反了其他法定程序。
4. 处罚明显不当：处罚结果与违法行为的性质、情节和社会危害程度不相适应，显失公正。

三、行政机关主动纠错的方式

行政机关自我纠错的方式多样，包括但不限于以下几种：

1. 撤销原处罚决定：对于事实认定、适用法律等方面的实质性错误，行政机关应撤销原行政处罚决定，并重新作出正确的行政处罚决定。
2. 重新作出处罚决定：在撤销原处罚决定后，行政机关需重新履行行政处罚告知程序，并确保事实清楚、证据确凿，然后作出新的处罚决定。
3. 对原处罚决定进行补正：对于轻微的文字错误、计算错误等不影响当事人实质权利义务的笔误，行政机关可直接制作更正通知书进行更正。

四、行政机关主动纠错的注意事项

1. 保障当事人合法权益：行政机关在纠正错误的行政处罚决定时，应充分保障当事人的合法权益，避免对当事人的合法权益造成二次伤害。
2. 遵循合法、公正、公开原则：行政机关在纠错过程中应遵循合法、公正、公开的原则，确保纠错程序的合法性和正当性。
3. 依法赔偿损失：若因行政处罚错误给当事人造成损失，行政机关应依法予以赔偿。

五、其他纠错途径

除了行政机关主动纠错外，当事人还可以通过以下途径寻求救济和纠正：

1. 行政复议：受处罚的公民、法人或其他组织若认为行政处罚有误，可以在知道该行政处罚决定之日起六十日内向上一级行政机关申请行政复议。复议机关会对原行政处罚决定的合法性和合理性进行全面审查，并作出相应的复议决定。
2. 行政诉讼：若对行政复议决定不服，或在知道作出行政处罚决定之日起六个月内向人民法院提起行政诉讼。人民法院受理案件后，将对行政处罚决定进行合法性审查，并作出相应的判决。

总结：行政机关在发现其作出的行政处罚决定存在错误时，应主动进行纠正，这是其法律义务和责任。同时，当事人也可以通过行政复议和行政诉讼等途径寻求救济和纠正。在纠错过程中，行政机关应充分保障当事人的合法权益，遵循合法、公正、公开的原则，并依法赔偿损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。