行政机关若自身发现处罚错误，应当依法主动纠正，这是依法行政和保障相对人合法权益的基本要求。具体纠正方式如下：
自行撤销或变更原处罚决定
根据《行政处罚法》第七十五条第二款，行政机关发现行政处罚有错误的，应当主动改正。若错误属于程序违法（如未告知听证权、未送达文书）或实体违法（如证据不足、适用法律错误），行政机关可通过内部审批程序，作出《撤销行政处罚决定书》或《变更行政处罚决定书》，并重新作出合法处罚（如需）。
示例：若原处罚因未听取当事人陈述申辩被确认违法，行政机关应撤销原决定，重新调查后依法处罚。
通过行政复议或诉讼的自我纠错
若行政机关未主动纠正，相对人可能提起行政复议或诉讼。此时，行政机关可在复议或诉讼中自行撤销原处罚，复议机关或法院将依法确认原行为违法或撤销处罚。
注意：行政机关在复议或诉讼中主动纠错，可避免败诉风险，但需承担程序成本（如重新调查、赔偿等）。
赔偿与补救措施
若错误处罚已执行（如罚款已缴纳、财产被查封），行政机关撤销或变更决定后，应依法返还财产、解除查封，并依据《国家赔偿法》对相对人因错误处罚遭受的损失（如停业损失、名誉损害）进行赔偿。
示例：错误吊销营业执照导致企业停业，行政机关需赔偿直接经济损失。
内部监督与问责
行政机关应通过内部法制审核、执法监督等机制，对错误处罚的责任人员进行问责（如通报批评、绩效扣分），以预防类似错误再次发生。
依据：《行政机关公务员处分条例》第二十条对“违法行使职权”的行为规定了处分措施。
建议：行政机关在发现处罚错误后，应优先选择主动撤销或变更，并同步启动内部调查程序，既保障相对人权益，也降低行政成本。若您遇到具体案件中的纠错问题，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细方案。