结论：违章搭建导致楼下地下沉，这一行为有可能构成危害公共安全，但具体是否构成需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律定义与构成要件

1. 危害公共安全罪的定义：

   • 危害公共安全罪是指故意或者过失地实施危害不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全的行为。

2. 构成要件：

   • 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的自然人。
   • 主观方面：可以是故意或过失。故意即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生；过失则是指应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免。
   • 客体：不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全。
   • 客观方面：实施了危害公共安全的行为，且该行为具有现实危险性或已经造成了实际危害。

二、违章搭建导致楼下地下沉的具体分析

1. 行为性质：

   • 违章搭建本身即违反了城市规划、建设等相关法律法规，若该搭建行为导致楼下地下沉，则进一步表明该行为具有危害性。

2. 是否构成危害公共安全：

   • 若行为人明知违章搭建可能导致楼下地下沉，仍故意为之：则可能构成故意危害公共安全罪。此时，行为人主观上具有故意，客观上实施了危害公共安全的行为，且该行为具有现实危险性或已经造成了实际危害。
   • 若行为人应当预见违章搭建可能导致楼下地下沉，但因疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免：则可能构成过失危害公共安全罪。此时，行为人主观上具有过失，客观上同样实施了危害公共安全的行为。

3. 实际危害程度：

   • 楼下地下沉的程度、是否影响建筑物的结构安全、是否对周边居民的生命财产安全构成威胁等，都是判断该行为是否构成危害公共安全的重要因素。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若构成危害公共安全罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
   • 同时，行为人还可能需承担民事赔偿责任，赔偿因地下沉给楼下居民造成的损失。

2. 建议：

   • 立即停止违章搭建行为：避免危害进一步扩大。
   • 采取补救措施：如加固建筑物、修复地下沉等，以减轻或消除危害。
   • 积极与楼下居民协商：就赔偿事宜达成一致，避免纠纷升级。
   • 咨询专业律师：了解自身法律责任，寻求合法合规的解决方案。

总结：违章搭建导致楼下地下沉，这一行为有可能构成危害公共安全罪，具体是否构成需结合行为人的主观意图、实际危害程度等因素综合判断。若您面临此类问题，建议立即停止违章搭建行为，采取补救措施，并积极与楼下居民协商赔偿事宜。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。