结论：关于您老公跟小三在公寓同居被警察抓了是否会通知家人的问题，这主要取决于具体的案件性质以及公安机关的处理程序，但通常情况下，如果涉及治安管理处罚，公安机关可能会通知家属；如果涉及刑事犯罪，在拘留后24小时内会通知家属。以下是对此问题的详细分析：
一、案件性质的影响
治安管理处罚情况：
- 如果您老公与小三的同居行为并未构成刑事犯罪，但违反了治安管理规定（如卖淫嫖娼等，但需注意，单纯的同居行为通常不直接构成此类违法，除非伴随其他违法行为），公安机关可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处罚，如罚款、拘留等。
- 在这种情况下，公安机关在作出处罚决定前，可能会通知家属，以便家属了解情况并可能提供协助或担保。
刑事犯罪情况：
- 如果您老公与小三的同居行为涉及更严重的违法行为，如重婚罪（如果已婚者与他人以夫妻名义同居生活）或其他刑事犯罪，公安机关将依法进行刑事立案侦查。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
二、公安机关处理程序的影响
- 公安机关在处理此类案件时，会遵循严格的法律程序。无论案件性质如何，公安机关都会依法进行调查取证，并根据调查结果作出相应的处理决定。
- 在处理过程中，公安机关可能会根据需要通知家属，以便家属了解案件进展、提供协助或进行法律咨询。
三、建议与行动
了解案件具体情况：
- 首先，您需要了解您老公被警察抓的具体原因和案件性质。这有助于您更准确地判断公安机关可能会采取的措施和通知家属的可能性。
保持冷静与理性：
- 在面对此类情况时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或做出不理智的决定，以免对案件处理产生不利影响。
寻求法律帮助：
- 如果您对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律建议和指导，帮助您更好地应对此类问题。
关注后续通知：
- 无论公安机关是否立即通知家属，您都应保持关注后续通知。如果收到相关通知，请及时了解案件进展和后续处理程序，并根据需要采取相应措施。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。