交通事故私下签订的赔偿协议，并不一定就能直接按照协议起诉，这取决于协议的具体内容和签订情况。以下从多个角度为你详细分析：

一、协议有效的情形

1. 双方自愿签订：如果赔偿协议是双方在平等、自愿的基础上签订的，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该协议是有效的。在这种情况下，如果一方不履行协议，另一方可以依据协议向法院起诉，要求对方履行协议或承担违约责任。

2. 协议内容明确：协议中应明确赔偿的项目、金额、支付方式、支付时间等关键条款。如果协议内容清晰、明确，且双方对协议内容无异议，那么该协议可以作为起诉的依据。

二、协议可能无效或可撤销的情形

1. 存在重大误解或显失公平：如果一方在签订协议时存在重大误解，或者协议内容显失公平（如赔偿金额明显低于实际损失），那么该协议可能被撤销或变更。在这种情况下，即使签订了协议，也不能直接按照协议起诉，而需要先通过法律程序确认协议的效力。

2. 一方以欺诈、胁迫手段签订：如果一方以欺诈、胁迫的手段使对方在违背真实意思的情况下签订了赔偿协议，那么该协议是无效的。受欺诈、胁迫方有权请求法院或仲裁机构撤销该协议，并重新确定赔偿金额。

3. 协议违反法律、行政法规的强制性规定：如果赔偿协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定（如赔偿金额超过了法定限额），那么该协议是无效的。在这种情况下，协议不能作为起诉的依据。

三、法律建议

1. 审查协议内容：在签订赔偿协议前，务必仔细审查协议内容，确保协议内容合法、有效，且明确双方的权利和义务。

2. 保留相关证据：在签订协议过程中，应保留好相关证据（如聊天记录、录音录像等），以备不时之需。这些证据可以在后续的法律程序中证明协议的签订情况和双方的真实意思表示。

3. 咨询专业律师：如果对协议的效力或内容存在疑问，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况为你提供法律建议，帮助你维护自己的合法权益。

举例说明：假设甲和乙发生交通事故后，双方私下签订了一份赔偿协议，约定乙赔偿甲5万元。但后来甲发现自己的实际损失远超过5万元，且乙在签订协议时存在欺诈行为。在这种情况下，甲不能直接按照协议起诉乙要求赔偿5万元，而需要先通过法律程序确认协议的效力（如撤销协议），并重新确定赔偿金额。

总之，交通事故私下签订的赔偿协议并不一定就能直接按照协议起诉。在签订协议前，务必仔细审查协议内容，并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。