交通事故发生后，双方私下达成民事赔偿协议是可行的，但需满足一定条件以确保协议的合法性和有效性。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：

赔偿协议的效力与合法性

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私下签订的交通事故赔偿协议在以下条件下具有法律效力：

1. 双方具备民事行为能力：协议双方必须都是具有完全民事行为能力的自然人或法人，能够理解协议内容并预见行为后果。
2. 真实意思表示：协议内容必须是双方真实意思的表达，不存在欺诈、胁迫或重大误解等情形。若存在胁迫，受胁迫方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。
3. 不违反法律法规：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议中不能约定免除一方因造成对方人身伤害而应承担的责任。

签订赔偿协议的要点

为确保赔偿协议的有效性和可执行性，双方在签订时应特别注意以下几点：

1. 明确双方信息：详细记录并核对双方当事人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址和联系方式，以便在需要时进行联系或追责。
2. 准确描述事故情况：参考交警部门出具的事故责任认定书，清晰、准确地描述事故发生的时间、地点、经过及责任划分，避免后续因事实不清而产生争议。
3. 详列赔偿项目与金额：明确列出所有赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费等）及其具体金额，确保双方对赔偿内容无歧义。这有助于减少后续因赔偿项目或金额不明确而产生的纠纷。
4. 约定支付方式与时间：明确赔偿款的支付方式（如现金、银行转账）及支付时间节点，特别是分期支付的详细安排。这有助于确保赔偿款能够按时、足额地支付给受损方。
5. 设定违约责任：为确保协议履行，应约定违约方需承担的违约金或赔偿责任。这有助于增强协议的约束力，促使双方积极履行协议义务。
6. 生效条款与份数：明确协议的生效时间及一式几份，双方各执几份，确保具有同等法律效力。这有助于在需要时提供证据支持协议的有效性。

可能遇到的问题及解决办法

1. 后续发现新损失：若签订协议后，受伤方发现新的因事故导致的损失（如后续治疗费、后遗症等），可首先尝试与对方协商追加赔偿。协商不成时，可向人民法院提起诉讼，请求法院根据实际情况判决对方承担相应责任。
2. 一方不履行协议：若一方未按协议履行义务，另一方应先通过友好协商解决。协商无果时，可持赔偿协议向人民法院提起诉讼，要求对方承担违约责任并继续履行协议。获得生效判决后，对方仍不履行的，还可向法院申请强制执行。

专业建议

在处理交通事故赔偿事宜时，若双方对事故责任、伤害程度或赔偿金额等存在分歧，或担心自身法律知识不足导致协议不合法、不明确，建议寻求交警部门或我的帮助。作为专业律师，我能够提供专业的法律意见和指导，帮助双方更公正、合理地解决纠纷。

总之，交通事故私下达成民事赔偿协议是可行的，但需确保协议内容合法、明确，并充分保障双方权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。