交通事故私下协商不下，是可以直接起诉的。这是法律赋予当事人的合法权利，以下从多个角度为你详细分析：

一、协商与起诉的选择权

在交通事故发生后，当事人对于纠纷的解决方式拥有自主选择权。协商是一种温和且自主的解决方式，允许双方就事故责任划分、赔偿金额等事项进行沟通和协商，以快速解决纠纷。然而，协商并非解决交通事故纠纷的必经程序。如果一方不愿意协商，或者双方在协商过程中无法达成一致意见，受损方完全有权利选择向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

二、起诉的法律依据与流程

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
   • 经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人同样可以向人民法院提起民事诉讼。

2. 起诉流程：

   • 当事人需向法院递交起诉状，并附上相关证据材料，如事故责任认定书、医疗费用清单、误工证明、车辆维修发票等，以支持自己的诉求。
   • 法院受理案件后，会进行审理前的准备工作，包括发送起诉状副本给被告，并组成合议庭审查诉讼材料。
   • 接下来，法院将开庭审理案件，进行法庭调查和辩论，以核实清楚双方当事人的争议点。
   • 最后，法院会根据查明的事实和法律规定，作出判决，解决交通事故损害赔偿的争议。

三、起诉前的考量因素

虽然直接起诉是当事人的合法权利，但在决定是否起诉前，当事人应充分考虑以下因素：

1. 争议的金额大小：如果争议金额较小，可能不值得投入大量的时间和精力去起诉。
2. 证据的充分性与可信度：起诉前应确保自己拥有足够的证据来支持自己的诉求，否则可能面临败诉的风险。
3. 诉讼的成本：包括诉讼费、律师费、时间成本等。当事人应评估自己是否有能力承担这些成本。
4. 诉讼的风险：如可能面临的败诉风险、执行风险等。即使胜诉，也可能面临对方无力赔偿的情况。

四、特殊情况下的建议

如果交通事故涉及保险公司，建议当事人在起诉时将对方车主和保险公司列为共同被告。这是因为某些费用法院可能不会判决保险公司单独承担，而需要车主共同承担。如果不将车主列为共同被告，法院对于超过保险公司赔偿限额的费用将不会作出判决，这可能导致当事人的权益无法得到充分保障。

五、结论与行动建议

综上所述，交通事故发生后，当事人可以直接起诉而不进行协商，这是法律赋予的权利。然而，在决定是否采取起诉这一法律手段时，当事人应全面考虑各种因素，并评估不同解决方式的利弊。如果你面临交通事故纠纷且协商不下，可以直接向我咨询具体的法律建议和帮助，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律服务。