若公司因第三人私刻公章而被起诉，公司可采取以下措施来应对：
立即报案并配合调查：
- 公司应第一时间向公安机关报案，说明第三人私刻公章的情况，并提供相关证据，如公章样本、使用记录、监控录像等。
- 配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息，以便尽快查明事实真相，追究第三人的法律责任。
收集并保存证据：
- 公司应全面收集与私刻公章事件相关的所有证据，包括但不限于公章样本、使用记录、合同文件、交易凭证、通信记录等。
- 这些证据将有助于证明公司并未参与或知晓第三人的私刻公章行为，以及该行为对公司造成的损失。
评估诉讼风险并制定策略：
- 公司应评估被起诉的诉讼风险，包括可能面临的法律责任、赔偿金额等。
- 根据评估结果，制定相应的诉讼策略，如是否承认部分事实、是否提出反诉或抗辩等。
- 若公司认为自身无过错或过错较小，可积极应诉，提供证据证明自身清白，并要求法院驳回原告的诉讼请求。
加强内部管理并防范类似事件：
- 公司应加强内部管理，完善公章使用制度，明确公章的保管、使用、审批等流程。
- 定期对公章进行盘点和检查，确保公章的安全和完整。
- 加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和风险防范能力。
考虑和解或调解：
- 在诉讼过程中，公司可考虑与原告进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
- 和解或调解可以节省诉讼成本和时间，避免对公司声誉造成进一步损害。
可能面临的法律后果及应对建议：
若公司被认定存在过错：
- 公司可能需要承担一定的法律责任，如赔偿原告因私刻公章行为而遭受的损失。
- 公司应积极与原告协商赔偿事宜，尽量达成和解或调解协议，以减少损失和负面影响。
若公司被认定无过错：
- 公司将无需承担法律责任，但可能需要提供证据证明自身清白。
- 公司应继续配合公安机关的调查工作，并保留好相关证据，以备不时之需。
在处理此类事件时，公司需特别注意：
- 保持冷静和理性：避免因情绪激动而做出错误的决策或行为。
- 及时咨询专业律师：在处理法律事务时，公司应寻求专业律师的帮助和指导，以确保自身权益得到充分保护。作为专业律师，我能够为公司提供全面的法律咨询和诉讼代理服务，帮助公司应对此类法律纠纷。
最后，建议公司在日常经营中加强法律风险防范意识，完善内部管理制度，避免类似事件的发生。若公司遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。