结论：服务结束已经很久，对方是否有权利要求您开发票，这主要取决于服务发生的时间、是否已过发票开具的法定时限以及双方之间的合同约定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法定时限角度：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这里并未明确规定发票开具的具体时限，但通常理解为应在交易发生或款项收付时开具。
   • 然而，在实际操作中，如果服务已经结束很久，且双方在此期间并未就发票开具问题产生争议，那么从法律实践的角度来看，对方在服务结束后很久才要求开具发票，可能面临一定的举证困难，即需要证明其在此期间一直有权要求开具发票，且该要求未因时间过长而丧失合理性。

2. 合同约定角度：

   • 如果双方在服务合同中明确约定了发票开具的时间、方式等条款，那么应严格按照合同约定执行。即使服务已经结束很久，如果合同中有明确约定，对方仍有权要求您按照约定开具发票。
   • 如果合同中没有明确约定发票开具的相关条款，那么双方应协商解决。在这种情况下，您可以考虑对方的要求是否合理，以及是否愿意配合开具发票。

3. 实际操作建议：

   • 如果对方的要求合理，且您能够开具发票，那么建议您配合对方开具发票，以避免可能的法律纠纷。
   • 如果对方的要求不合理，或者您无法开具发票（例如，因为已经超过了税务机关规定的发票开具时限），那么您可以与对方进行沟通，解释原因，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 在任何情况下，都建议您保留好与服务相关的所有证据，包括合同、付款记录、服务记录等，以便在需要时证明自己的权益。

可能后果：

• 如果您拒绝开具发票，且对方认为其权益受到侵害，那么对方可能会向税务机关举报或提起民事诉讼，要求您承担相应的法律责任。
• 如果您能够开具发票但故意拖延或拒绝开具，还可能面临税务机关的行政处罚。

总结与建议：

• 建议您首先回顾双方之间的合同约定，了解是否有关于发票开具的明确条款。
• 如果合同中有明确约定，应严格按照约定执行；如果没有约定，应与对方进行沟通协商，寻求一个合理的解决方案。
• 在任何情况下，都应保留好相关证据，以备不时之需。如果您对具体操作或法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。