是的，消费了您确实有权利让对方开发票，这是您的法定权利，同时也是经营者的法定义务。
法律依据与您的权利
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者在提供商品或服务时，必须按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证。这意味着，无论您消费的金额大小，只要发生了消费行为，您都有权要求经营者开具发票，而经营者也不得拒绝。
同时，《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也进一步强调了这一点，所有单位和从事生产经营活动的个人在支付款项时，都应向收款方取得发票，这是为了保障税收征管的顺利进行，也是您作为消费者应享有的基本权利。
发票的多重作用
发票不仅仅是一张纸，它承载着多重重要作用：
维权保障：当您购买的商品或服务出现问题时，如质量问题、与商家承诺不符等，发票是您要求商家进行退换货、维修或赔偿的重要凭证。没有发票，您可能会面临维权困难的情况。
报销凭证：如果您是因工作需要进行消费，那么发票是您报销的必要单据。只有凭借合法有效的发票，您才能顺利完成费用报销流程，确保财务记录的准确性和合规性。
监督商家缴税：发票也是财政、税收、审计等部门进行财务税收检查的重要依据。通过开具发票，商家的经营收入将被纳入税务监管范围，这有助于防止税收流失，保障国家税收利益。
证明购买价值：发票上标明的价格是您购买商品或服务的真实价值。在市场价格波动的情况下，发票成为证明您购买时价值的唯一可靠证据，对于后续可能涉及的纠纷处理具有重要意义。
商家不开发票的后果与您的应对措施
如果商家拒绝为您开具发票，您有权向当地税务机关检举。根据相关规定，商家未按规定开具发票的，将由税务机关责令改正，并可能面临罚款等处罚。因此，您不必担心商家会因此逃避责任。
同时，作为消费者，您也应增强法律意识，主动索要发票并妥善保存。在遇到商家拒开发票的情况时，您应勇于维护自己的合法权益，通过合法途径进行投诉和举报。
综上所述，消费后开发票不仅是您的法定权利，也是保障自身权益、促进税收征管的重要手段。在消费过程中，请务必充分认识到发票的重要性，积极行使自己的权利，共同营造一个公平、透明、合法的消费环境。