在私企工作手受伤住院的赔偿问题，确实需要根据具体的法律关系和实际情况来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确用工性质与责任承担
雇佣关系：
- 如果您与私企老板之间构成雇佣关系，即在老板的指示和监督下完成工作任务，那么您在工作中受伤，通常可以按照提供劳务者受害责任纠纷来处理。
- 在这种情况下，如果老板存在过错，比如提供了不安全的设备、未进行必要的安全培训、指挥不当等，那么老板应当承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。
- 同时，如果您自身也存在过错，比如违规操作、疏忽大意等，那么您也需要承担相应的责任，老板的赔偿责任会相应减轻。
承揽关系：
- 如果您与私企老板之间构成承揽关系，即您按照老板的要求完成工作，交付成果并获取报酬，那么老板在一般情况下对您的受伤不承担责任。
- 但是，如果老板在任务指定、指示或选任上有过失，比如要求您完成超出您能力范围的工作、未提供必要的安全条件等，那么老板需要承担相应的赔偿责任。
二、赔偿项目与计算方式
- 医疗费：根据您实际发生的医疗费用，结合病历和诊断证明等相关证据来确定。
- 误工费：根据您的误工时间和收入状况来确定。误工时间通常根据医疗机构的证明来确定，收入状况则根据您的工资单、银行流水等证据来证明。
- 护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等：这些费用都根据您的实际发生情况以及当地的相关标准来计算。
- 残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等：如果您因伤致残，那么还可以要求赔偿这些费用。残疾赔偿金根据您的伤残等级和当地的相关标准来计算，残疾辅助器具费则根据您实际需要的辅助器具来确定，被扶养人生活费则根据您需要扶养的亲属的情况来确定。
三、索赔途径与证据收集
协商解决：首先，您可以尝试与私企老板进行沟通协商，看是否能够达成赔偿协议。
调解：如果协商不成，您可以请求人民调解委员会等第三方机构进行调解。
诉讼：如果协商和调解都无果，那么您可以向人民法院提起诉讼，要求赔偿。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张，包括但不限于劳动合同、工资支付记录、医疗记录、现场照片、证人证言等。
证据收集：无论您采取哪种索赔途径，都需要重视证据的收集和保留。特别是证明您与私企老板之间存在劳动或劳务关系的证据，以及证明您受伤的证据。
四、特殊情况说明
- 如果您与私企之间构成劳动关系，且您的受伤属于工伤，那么您可以要求用人单位进行工伤认定，并享受工伤待遇。但需要注意的是，只有经过法定程序被认定为工伤的劳动者才能享受此待遇。
五、结论与建议
在处理私企工作手受伤住院的赔偿问题时，我建议您首先明确用工性质和责任承担方式。然后，根据您的具体情况收集相关证据，并通过协商、调解或诉讼等途径来寻求赔偿。由于法律问题复杂多变，我建议您在处理过程中咨询当地法律援助机构或专业律师，以获取更专业的法律帮助。希望这些解答能够对您有所帮助。