结论：签了一年合同中途退房房东不退房租是否违法，需根据具体情况判断，若承租人无正当理由提前退房构成违约，房东有权不退房租；若因房东违约或不可抗力导致退房，房东应退还剩余房租。
分析说明：
承租人违约的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在房屋租赁合同中，承租人提前退房通常构成违约，除非合同中有特别约定或法律另有规定。
- 具体情形：如果租赁合同中明确约定了租期和提前退房的违约责任，承租人无正当理由提前退房，即构成违约。此时，房东有权按照合同约定或法律规定要求承租人承担违约责任，包括不退还剩余房租或要求承租人支付违约金。
- 建议：承租人在签订租赁合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于租期、提前退房和违约责任的部分。如果确实需要提前退房，应与房东协商并尽量达成一致意见，以减少纠纷和损失。
房东违约的情况：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果房东在租赁期间存在违约行为，如未按照合同约定提供房屋、擅自提高租金等，承租人有权要求房东承担违约责任。
- 具体情形：在房东违约的情况下，承租人提前退房是合理的，且房东应退还承租人剩余房租。如果房东拒绝退还，承租人可以通过法律途径维护自己的权益。
- 建议：承租人在遇到房东违约时，应及时收集证据并保留好相关凭证，如租赁合同、付款记录、沟通记录等。然后，可以与房东协商解决或向相关部门投诉，必要时可以通过诉讼方式解决纠纷。
不可抗力或特殊原因的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于不可抗力的规定，如果因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或特殊原因（如承租人突发重大疾病、工作调动等）导致承租人无法继续履行合同，承租人可以提前退房且不承担违约责任。
- 具体情形：在这种情况下，房东应退还承租人剩余房租。但承租人需要提供相关证据证明其提前退房的合理性。
- 建议：承租人在遇到不可抗力或特殊原因需要提前退房时，应及时与房东沟通并说明情况。同时，应尽可能收集相关证据以证明其提前退房的合理性，以便在后续纠纷中维护自己的权益。
行动建议：
- 协商解决：在遇到退房纠纷时，首先尝试与房东协商解决。通过友好沟通，双方可以达成一致意见并减少纠纷和损失。
- 收集证据：如果协商无果，承租人应收集相关证据以证明自己的权益。这些证据可以包括租赁合同、付款记录、沟通记录、相关证明文件等。
- 寻求法律帮助：如果纠纷无法通过协商解决，承租人可以寻求法律帮助。可以向当地法律援助机构咨询或聘请专业律师代理诉讼，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 合同中有特别约定：如果租赁合同中明确约定了提前退房的条款和违约责任，双方应按照合同约定执行。在这种情况下，房东是否退还房租取决于合同的具体约定。
- 房东存在欺诈行为：如果房东在签订租赁合同时存在欺诈行为（如隐瞒房屋真实情况、伪造证件等），承租人有权要求解除合同并退还剩余房租。同时，承租人还可以向相关部门投诉或提起诉讼以维护自己的权益。
计算公式（如涉及违约金计算）：
- 若合同中约定了违约金比例（如月租金的20%），则违约金计算公式为：违约金 = 月租金 × 违约金比例 × 剩余租期月数（但通常不超过实际损失）。
- 若合同中约定了固定金额的违约金，则直接按约定金额支付。
示例：
- 假设承租人与房东签订了一年期的租赁合同，月租金为3000元。合同中约定提前退房需支付月租金20%的违约金。若承租人在租期第6个月时提前退房，则需支付的违约金为：3000元 × 20% × 6个月（剩余租期）= 3600元（但实际支付时可能根据合同具体条款和实际情况有所调整）。不过，在此示例中，若房东选择不退还剩余房租作为违约金，且合同有此约定，则房东有权不退还剩余6个月的房租18000元（但此做法可能因违约金过高而被法院调整）。因此，具体处理需依据合同和实际情况。
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