租房没签合同退房，房东不退钱是否违法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
法律并未强制要求必须签订书面合同：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，虽然租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式订立租赁合同，但这并不意味着未签订书面合同的租赁关系就无效或违法。若租赁期限不满六个月，法律并未强制要求必须签订书面合同。因此，未签书面合同本身并不直接导致房东不退钱的行为违法。
房东不退钱是否违法取决于退房原因及双方约定：
- 若租客因正当理由退房（如房屋存在严重安全隐患、房东违反合同约定等），且租客已按照约定或合理方式通知房东，房东无正当理由拒绝退还押金或租金，则房东的行为可能构成违约或违法。此时，租客有权通过法律途径维护自己的权益，要求房东退还相应款项。
- 若租客无正当理由退房（如提前解约且未与房东协商一致），则租客可能构成违约。在这种情况下，房东有权根据合同约定或法律规定扣除相应费用（如押金作为违约金）后，退还剩余款项。若合同未明确约定或法律规定不明确，房东应退还剩余租金，但可扣除合理费用。若房东无故扣留全部租金，则可能构成违法。
实际操作中的建议：
- 尽量签订书面合同：无论租赁期限长短，双方都应尽量签订书面合同，以明确各自的权利和义务，包括租金退还条件、违约责任等。这有助于减少纠纷的发生，并在纠纷发生时提供明确的法律依据。
- 保留相关证据：若因特殊原因无法签订书面合同，双方应保留好租金支付记录、沟通记录、房屋状况照片或视频等证据，以备不时之需。这些证据在发生纠纷时，可以作为证明双方权利义务关系的重要依据。
- 及时协商与调解：在退房过程中，双方应保持沟通，尽量通过友好协商解决争议。若协商无果，可向当地居委会、街道办或房管局等第三方机构申请调解，以寻求更快速、经济的解决方案。
- 法律途径：若调解仍无法解决争议，租客或房东可通过诉讼方式主张权利。在诉讼过程中，需提供充分证据证明自己的主张，并遵循法院的判决结果。
举例说明：
- 假设租客因工作调动需要提前退房，且已按照合同约定提前通知房东。但房东以未签书面合同为由拒绝退还押金和剩余租金。此时，租客可以提供租金支付记录、沟通记录等证据，证明双方存在租赁关系及退房的合理性。若房东仍拒绝退还，租客可通过法律途径要求房东退还相应款项。
总结与建议：
租房没签合同退房时，房东不退钱是否违法取决于退房原因及双方约定。为避免纠纷的发生，建议双方尽量签订书面合同，并保留好相关证据。在发生纠纷时，应首先尝试通过友好协商解决争议；若协商无果，可寻求第三方调解或法律途径维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。