结论：公司债务方打电话声称要喊催债公司上门，是否构成威胁需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法催收与威胁的界限
合法催收：
- 债权人或其委托的第三方（如催债公司）在合法范围内进行催收，包括电话沟通、发送催收函等，不构成威胁。
- 合法催收应遵守相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》中关于债权债务的规定，以及《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于不得骚扰他人正常生活的规定。
威胁行为：
- 如果催收过程中使用暴力、恐吓、侮辱、诽谤等非法手段，或者频繁骚扰债务人及其家人、朋友，干扰其正常生活，则可能构成威胁。
- 威胁行为不仅违反了法律法规，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关规定，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等。
二、具体情境分析
催收方式：
- 如果催收方仅通过电话告知债务人将委托催债公司进行催收，并未使用非法手段或频繁骚扰，则一般不构成威胁。
- 如果催收方在电话中明确表示将采取暴力、恐吓等手段，或者频繁打电话、发短信骚扰债务人及其家人、朋友，则可能构成威胁。
债务人反应：
- 债务人应保持冷静，记录催收方的言行举止，包括通话时间、内容、催收方身份等信息。
- 如果债务人认为催收方的行为已经构成威胁，可以向公安机关报案，或者向相关监管部门投诉。
三、法律建议
对于债务人：
- 如果认为催收方的行为构成威胁，应及时收集证据，如通话记录、短信记录、录音等，并向公安机关报案。
- 同时，债务人也可以与债权人协商，寻求合理的还款方案，避免催收方采取更激烈的手段。
对于债权人或催收方：
- 应遵守相关法律法规，合法合规地进行催收。
- 避免使用暴力、恐吓等非法手段，尊重债务人的合法权益。
- 如果债务人拒绝还款，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
四、可能后果
如果构成威胁：
- 催收方可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果情节严重，还可能触犯刑法，面临刑事处罚。
如果不构成威胁：
- 催收方可以继续合法合规地进行催收。
- 债务人应履行还款义务，避免产生不必要的法律纠纷。
总结：公司债务方打电话声称要喊催债公司上门是否构成威胁，需根据催收方式、债务人反应以及具体情境进行综合判断。如果债务人认为催收方的行为已经构成威胁，应及时收集证据并向公安机关报案。同时，债权人和催收方也应遵守相关法律法规，合法合规地进行催收。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。