申请再审的同时一般不可以直接请求提审，二者在程序上有明显区别且适用不同情形，但在特定条件下可能存在关联。以下为你详细分析：

申请再审与提审的概念及程序区别

1. 申请再审
   • 这是当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，而向法院提出重新审查案件的请求。根据《民事诉讼法》等相关法律规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
   • 申请再审有一定的期限限制，通常是在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。申请再审时，当事人需要提交再审申请书等材料，法院会对再审申请进行审查，符合法定条件的，裁定再审；不符合条件的，裁定驳回申请。
2. 提审
   • 提审是指上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，认为需要提上来重新审判时，直接调取原审案卷和材料，并进行审判的程序。提审是上级法院依职权主动启动的程序，不需要当事人提出申请。
   • 上级法院决定提审后，会作出提审裁定，中止原判决、裁定的执行，并按照第二审程序进行审判。

申请再审与提审的关联及特殊情况

虽然申请再审和提审是不同的程序，但在申请再审的过程中，如果上级法院认为案件符合提审的条件，是有可能将案件提上来重新审判的。也就是说，当事人申请再审是启动再审程序的一种方式，而上级法院在审查再审申请时，如果发现案件存在重大错误等特殊情况，可以依职权决定提审。

例如，当事人向上一级法院申请再审，上一级法院在审查过程中发现原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者适用法律确有错误等法定情形，且认为有必要由自己直接审理的，就可以决定提审该案件。

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