您好，关于您提出的“民事再审是否可以申请提审”的问题，这是一个涉及民事审判监督程序的重要问题，下面我将为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，民事再审程序中确实存在提审的情况。提审通常发生在上级人民法院认为有必要对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理时。
具体来说，根据《最高人民法院关于民事审判监督程序严格依法适用指令再审和发回重审若干问题的规定》以及其他相关法律法规，以下情形下上级人民法院可能会决定提审：
原判决、裁定系经原审人民法院再审审理后作出的：如果案件已经经过原审法院的再审程序，但上级法院认为仍有必要进一步审查，可能会决定提审。
原判决、裁定系经原审人民法院审判委员会讨论作出的：审判委员会讨论作出的判决、裁定，通常涉及较为复杂或重要的法律问题，上级法院可能会认为需要提审以确保法律适用的准确性。
原审审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：如果原审审判人员存在违法行为，上级法院为了维护司法公正，可能会决定提审。
原审人民法院对该案无再审管辖权的：如果原审法院对案件没有再审管辖权，上级法院可能会提审以确保案件得到合法、公正的审理。
需要统一法律适用或裁量权行使标准的：在涉及法律适用或裁量权行使标准不统一的情况下，上级法院可能会提审以统一法律适用或裁量标准。
其他不宜指令原审人民法院再审的情形：除了上述情形外，如果上级法院认为存在其他不宜指令原审法院再审的情况，也可能会决定提审。
提审的程序和效果：
程序：上级人民法院决定提审后，会按照第二审程序对案件进行审理。这意味着提审后的审理程序将更加严格和全面，以确保案件得到公正、准确的裁决。
效果：提审后所作的判决、裁定是发生法律效力的判决、裁定。这意味着一旦上级法院作出提审后的裁决，该裁决即具有终局性，当事人必须履行。
如何申请提审：
实际上，当事人并不能直接申请提审。提审的决定通常由上级人民法院根据案件的具体情况和审判监督的需要来作出。当事人可以通过申请再审的方式，向上级法院提出对原判决、裁定的异议，并请求上级法院进行审查。如果上级法院认为有必要，可能会决定提审。
总结与建议：
民事再审程序中确实存在提审的情况，但提审的决定由上级法院根据案件具体情况和审判监督需要作出。如果您认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，并希望上级法院进行审查，您可以按照民事诉讼法的规定申请再审。在申请再审时，请务必提供充分的证据和理由，以支持您的再审请求。同时，也请您理解并尊重上级法院的审判决定，共同维护司法公正和权威。