在申请检查监督时，是可以补充其他事实的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
法律依据与原则：
- 根据相关法律规定，当事人在申请检查监督时，有权提供与案件相关的所有事实和证据。这是为了确保检查监督机关能够全面、客观地了解案件情况，从而作出公正的裁决。
- 补充事实是当事人行使诉讼权利的一种体现，也是保障诉讼公正和效率的重要手段。因此，在申请检查监督时，当事人可以积极补充其他相关事实，以支持自己的主张或反驳对方的主张。
补充事实的方式与时机：
- 当事人在申请检查监督时，可以在申请书中详细阐述案件事实，并在必要时附上相关证据材料。如果当事人在提交申请书后发现遗漏了重要事实或证据，可以及时向检查监督机关补充提交。
- 补充事实的时机通常是在申请检查监督的过程中，但具体时间节点可能因案件性质和检查监督机关的要求而有所不同。因此，当事人在补充事实时，应密切关注检查监督机关的通知和要求，确保在规定的时间内完成补充。
补充事实的注意事项：
- 当事人在补充事实时，应确保所补充的事实与案件相关，且能够支持自己的主张或反驳对方的主张。避免提供无关紧要或虚假的事实，以免影响案件的公正处理。
- 当事人在补充事实时，应尽可能提供充分的证据材料来支持自己的主张。证据材料应真实、合法、有效，且能够证明所补充事实的真实性。
- 如果当事人在补充事实时遇到困难或疑问，可以及时向检查监督机关咨询或寻求专业律师的帮助。
补充事实可能带来的法律后果：
- 如果当事人补充的事实被检查监督机关采纳，并作为裁决的依据之一，那么这些事实将对案件的裁决结果产生重要影响。
- 如果当事人故意提供虚假事实或证据材料，可能会面临法律责任和处罚。因此，当事人在补充事实时，应严格遵守法律规定和道德准则，确保所提供的事实和证据真实、合法、有效。
建议：在申请检查监督时，如果当事人发现遗漏了重要事实或证据，应及时向检查监督机关补充提交。同时，当事人在补充事实时，应确保所提供的事实和证据真实、合法、有效，并密切关注检查监督机关的通知和要求。如果有任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。