针对您提出的问题，即老人去世后，之前打官司赢得的每年对方还款打到老人卡里，子女应如何处理的情况，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，老人去世后，其名下的财产（包括银行卡内的资金）将按照法定继承顺序进行继承。在您描述的情况下，老人银行卡内每年收到的还款，属于老人的遗产范畴。
一、继承权的确认
法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女、父母。在您的情况中，如果老人的配偶已经去世或者放弃继承权，那么子女将成为第一顺序继承人。
继承权证明：为了取出老人银行卡内的资金，子女需要前往公证处办理继承权公证，证明自己是老人的合法继承人。这通常需要提供老人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）以及可能需要的其他文件。
二、处理银行卡内资金
查询银行卡余额：在确认继承权后，子女可以前往银行查询老人银行卡的余额，了解每年收到的还款情况。
资金提取或转账：根据银行的规定，子女可能需要提供继承权公证书、身份证等相关文件，才能提取或转账老人银行卡内的资金。如果子女希望将资金转入自己的账户，需要按照银行的要求办理相关手续。
三、特殊情况处理
如果老人有遗嘱：如果老人在去世前留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了银行卡内资金的继承人或处理方式，那么子女需要按照遗嘱的内容进行处理。
如果存在多个继承人：如果老人有多个子女或其他第一顺序继承人，那么银行卡内的资金将按照法定继承顺序或遗嘱的指定进行分配。在这种情况下，子女之间可能需要协商达成一致意见，或者通过法律途径解决继承纠纷。
四、建议与注意事项
及时办理继承手续：为了避免资金长期滞留在老人银行卡内无法处理，子女应尽快办理继承手续，取出或转账资金。
保留相关证据：在处理过程中，子女应保留好所有相关的文件和证据，如继承权公证书、银行交易记录等，以备不时之需。
咨询专业人士：如果子女对继承手续或法律条款有疑问，建议咨询专业的律师或法律机构，以确保自己的权益得到妥善保护。
综上所述，子女在处理老人去世后银行卡内资金的问题时，应首先确认继承权，然后按照银行的规定办理资金提取或转账手续。如果存在特殊情况或疑问，建议咨询专业人士以获取更详细的指导和帮助。