结论：在您已经胜诉且债务人偿还部分款项后死亡的情况下，其儿子是否需要继续还款，主要取决于其儿子是否继承了债务人的遗产以及继承遗产的范围。

详细分析：

1. 继承与债务承担的关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人的儿子继承了债务人的遗产，那么他需要在继承的遗产范围内承担债务人的债务。
   • 如果债务人的儿子没有继承遗产，或者继承的遗产价值不足以清偿全部债务，那么他就没有法律义务继续偿还剩余的债务。

2. 遗产的范围与债务清偿：

   • 遗产包括债务人死亡时遗留的个人合法财产，如房产、存款、车辆等。在确定遗产范围时，需要仔细核查债务人的财产状况。
   • 如果债务人的儿子继承了遗产，并且遗产价值足够清偿剩余的债务，那么他应当继续偿还。如果遗产价值不足以清偿全部债务，那么他只需在遗产价值范围内偿还，剩余部分则无法追偿。

3. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明债务人遗产范围的相关证据，如房产证、银行流水、车辆登记证等。这些证据将有助于您确定债务人儿子继承的遗产价值。
   • 协商与诉讼：在收集到足够证据后，您可以尝试与债务人的儿子进行协商，要求他继续偿还剩余的债务。如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求法院判决债务人的儿子在继承的遗产范围内承担还款责任。
   • 注意诉讼时效：在提起诉讼时，您需要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

特殊情况说明：

• 如果债务人的儿子放弃继承遗产，那么他就没有法律义务继续偿还债务人的债务。在这种情况下，您可能需要考虑其他途径来追偿剩余的债务，如查找债务人的其他财产或向其他担保人追偿（如果有的话）。

后续行动建议：

• 鉴于您已经胜诉且债务人已偿还部分款项，我建议您尽快收集相关证据，并与债务人的儿子进行协商。如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。