结论：欠款人死亡后，其妻子和儿子是否需要偿还债务，主要取决于债务是否为夫妻共同债务以及他们是否继承了欠款人的遗产。如果是夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任；如果是个人债务，且妻子和儿子继承了遗产，则需在继承范围内清偿债务。否则，他们通常无需承担偿还责任。
详细分析：
债务性质：
- 夫妻共同债务：如果欠款是在婚姻关系存续期间，且用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示产生的，那么这笔债务属于夫妻共同债务。根据《民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务应由夫妻双方共同偿还。因此，如果欠款人死亡，其妻子有义务继续偿还这笔债务。
- 个人债务：如果欠款是欠款人单独所负，且未用于夫妻共同生活或生产经营，那么这笔债务属于个人债务。对于个人债务，妻子和儿子通常没有偿还义务，除非他们继承了欠款人的遗产。
遗产继承情况：
- 继承遗产：根据《民法典》第一千一百六十一条，如果欠款人的妻子和儿子继承了其遗产，他们需要在继承遗产的范围内偿还债务。这意味着，如果遗产价值不足以完全清偿债务，他们只需在遗产价值范围内进行偿还；超出部分，除非他们自愿，否则无需承担。
- 未继承遗产或放弃继承：如果欠款人的妻子和儿子没有继承遗产或选择放弃继承，他们通常无需承担偿还债务的责任。这一规定保护了他们的选择权，避免了他们因不愿或无法继承遗产而被迫承担债务。
特殊情况：
- 担保人责任：如果贷款有担保人，银行或债权人可能会向担保人追偿，而不是直接要求欠款人的妻子和儿子偿还。
- 坏账处理：如果既无担保又无遗产可供执行，贷款可能会被视为坏账处理。在这种情况下，欠款人的妻子和儿子无需承担任何偿还责任。
建议与行动：
- 核实债务性质：首先，需要核实欠款是否属于夫妻共同债务。这可以通过查看借款合同、询问欠款人生前的财务状况等方式进行。
- 了解遗产继承情况：其次，需要了解欠款人的妻子和儿子是否继承了其遗产，以及遗产的具体价值。这可以通过与欠款人的家人沟通、查看遗嘱或遗产分配协议等方式进行。
- 协商与调解：如果欠款人的妻子和儿子需要偿还债务，但无法一次性清偿，可以尝试与债权人协商分期还款或减免部分债务。如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助。
- 法律途径：如果协商和调解均无法达成一致，相关方可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定作出公正裁决。
后续思考：
在处理此类问题时，应充分考虑相关法律规定和实际情况，以确保法律的正确适用和当事人的合法权益得到保护。同时，也建议欠款人在生前合理规划财务和债务，避免给家人带来不必要的负担。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。