欠债人死亡后，他的妻子和孩子是否有义务偿还债务，需分情况讨论：
一、债务性质为夫妻共同债务
定义与范围：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻共同债务通常包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
偿还义务：
- 若债务属于夫妻共同债务，即使欠债人死亡，其妻子仍有义务偿还该债务。债权人可以向其妻子主张债权，要求她以夫妻共同财产或个人财产偿还剩余债务。
二、债务性质为个人债务
定义与范围：
- 个人债务是指欠债人以其个人名义所负且未用于夫妻共同生活或生产经营的债务。
偿还原则：
- 若债务属于个人债务，妻子和孩子通常没有直接的还款义务。但欠债人死亡后，其遗产应用于清偿债务。
继承与偿还：
- 妻子继承遗产的情况：
- 如果妻子继承了欠债人的遗产，根据《民法典》第一千一百六十一条的规定，她需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。这意味着，妻子只需用她继承的遗产部分来偿还债务，超出遗产实际价值部分，她无需以个人财产补足。
- 妻子放弃继承遗产的情况：
- 如果妻子选择放弃继承欠债人的遗产，那么她对欠债人的债务无需承担偿还责任。
- 孩子继承遗产的情况：
- 同样地，如果孩子作为法定继承人继承了欠债人的遗产，他们也需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。若孩子放弃继承，则无需承担债务。
三、特殊情况下的债务处理
自愿代偿：
- 妻子或孩子可能基于亲情关系自愿代为偿还债务。但这种代偿行为是出于自愿，并不构成法律上的强制义务。
债务转移：
- 如果存在债务转移协议，并且该协议经过了债权人的同意，那么新的债务人将承担还款责任。但这种情况需要满足严格的法定条件，并且在实际操作中较为少见。
四、法律建议
核实债务性质：
- 在处理此类问题时，首先需要核实债务的性质，确定它是夫妻共同债务还是个人债务。这可以通过查阅借款合同、询问债权人或欠债人的其他家庭成员等方式来实现。
了解继承情况：
- 其次，需要了解妻子和孩子是否继承了欠债人的遗产，以及继承的遗产范围。这可以通过查询遗产登记、询问继承人或查阅相关法律文件等方式来获取信息。
寻求专业帮助：
- 由于每个案件的具体情况可能不同，且涉及的法律知识点较多，因此建议面临此类情况的当事人咨询专业的律师。律师可以根据案件的具体情况，提供更具体的法律建议和帮助。
总结来说，欠债人死亡后，他的妻子和孩子是否有义务偿还债务，主要取决于债务的性质以及他们是否继承了欠债人的遗产。如果债务属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还；如果债务属于个人债务，妻子和孩子通常没有直接的还款义务，但需在继承遗产的范围内承担偿还责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。