结论：个人与单位之间形成的雇佣关系（即劳务关系）中，个人受伤时的法律适用主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体责任承担需根据双方过错来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律适用依据
《中华人民共和国民法典》：
- 合同编：详细规定了劳务合同的订立、履行及责任承担等，是处理劳务关系的基础法律依据。虽然合同编未直接规定劳务关系中受伤的具体责任，但提供了合同关系的基本框架和原则。
- 侵权责任编：特别是第一千一百九十二条，明确规定了个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这一条款同样适用于单位与个人之间的劳务关系，因为法律对于劳务关系的规定并不区分主体是个人还是单位，而是关注劳务关系的本质。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》：
- 该解释具体规定了劳务关系中人身损害赔偿的范围和标准，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等，为处理此类纠纷提供了具体的操作指南。
二、具体责任承担
单位无过错的情形：
- 若单位已尽到合理注意义务，提供必要的安全保障措施，且不存在指示不当等过错行为，则通常无需承担赔偿责任。例如，单位为雇员提供了符合安全标准的工具和设备，并进行了必要的安全培训，雇员在操作过程中因自身原因受伤，此时单位可能无需承担责任。
单位有过错的情形：
- 若单位存在过错，如未提供必要的安全保障措施、指示不当、选任过失等，则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。例如，单位未对雇员进行安全培训，或提供的工具和设备存在安全隐患，导致雇员受伤，此时单位需承担赔偿责任。
雇员自担风险的情形：
- 若雇员明知存在风险仍自愿从事相关活动，且单位已尽到提示义务，则雇员可能需要自行承担部分或全部责任。例如，雇员在明知某项工作存在高风险的情况下仍自愿接受任务，且单位已明确告知风险并采取了必要的防护措施，此时雇员受伤可能需自行承担一定责任。
第三人侵权导致的损害：
- 若雇员因第三人的行为遭受损害，可向第三人请求赔偿，也可依据民法典向单位请求补偿。单位补偿后有权向第三人追偿。例如，雇员在工作过程中被第三方车辆撞伤，此时雇员既可向肇事司机索赔，也可要求单位先行垫付医疗费用等损失。
三、其他注意事项
- 工伤保险条例的排除适用：个人与单位之间的雇佣关系（劳务关系）不属于劳动关系，因此不适用《工伤保险条例》，无法通过工伤认定程序获得工伤保险待遇。
- 侵权责任编的一般规定：除劳务关系外，若损害由其他原因（如产品缺陷、环境污染）导致，可依据民法典侵权责任编对应条款主张权利。
四、建议与行动
- 保留证据：在发生受伤事件后，雇员应尽快收集并保留相关证据，如医疗记录、工作记录、现场照片等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 及时咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和解决方案。
综上所述，个人与单位之间形成的雇佣关系中个人受伤时的法律适用主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体责任承担需根据双方过错来确定。在处理此类纠纷时，应准确适用法律，综合考虑双方的具体过错情况和法律规定来判定责任。