结论：员工离职一周后因病突发去世，公司通常不需要承担赔偿慰问责任，但具体情况需结合员工离职原因、公司规章制度及当地法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 离职后的劳动关系状态

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工离职后，其与公司之间的劳动关系即告终止。这意味着，员工在离职后发生的任何事件，原则上不再与公司存在直接的劳动关系关联。
• 因此，从劳动关系终止的角度来看，公司无需对员工离职后因病去世承担赔偿慰问责任。

2. 公司规章制度与福利待遇

• 尽管劳动关系终止，但公司是否承担赔偿慰问责任，还可能受到公司规章制度、员工手册或劳动合同中相关条款的影响。
• 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了员工离职后仍享有某些福利待遇（如丧葬补助、慰问金等），且该员工符合享受这些待遇的条件，那么公司可能需要按照约定承担相应的责任。
• 但通常情况下，这类福利待遇的享受条件会严格限定在在职员工范围内，离职员工不享受此类待遇。

3. 当地法律法规与特殊情况

• 不同地区可能有不同的法律法规或政策规定，对员工离职后因病去世的情况有特殊处理。例如，某些地区可能规定，即使员工已离职，但因其在职期间为公司做出了特殊贡献或存在其他特殊情况，公司仍需承担一定的慰问责任。
• 此外，如果员工离职是因为公司违法解除劳动合同或其他公司过错导致的，员工或其家属可能有权要求公司承担一定的赔偿责任。但这种情况下的赔偿责任与因病去世的直接关联性较弱，更多是基于公司违法行为的法律后果。

4. 道德与人道主义考虑

• 尽管从法律角度公司可能无需承担赔偿慰问责任，但从道德和人道主义角度出发，公司可以考虑根据自身情况给予员工家属一定的慰问或帮助。这有助于维护公司的社会形象和员工关系，也是企业社会责任的体现。

建议：

• 对于公司而言，如果希望明确员工离职后的福利待遇问题，建议在规章制度或劳动合同中明确约定相关条款，以避免未来可能产生的纠纷。
• 对于员工家属而言，如果认为公司应承担一定的赔偿慰问责任，可以查阅公司规章制度、劳动合同或当地法律法规，了解自身权益，并考虑与公司进行协商或寻求法律援助。

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