结论：老公在外同居有私生子，并不直接构成重婚罪，是否构成重婚罪主要取决于他是否与第三者存在法律上或事实上的婚姻关系。
详细分析：
法律重婚的情况：
- 如果你的老公在与你婚姻关系存续期间，又与第三者办理了结婚登记手续，领取了结婚证，那么这种行为直接违反了我国法律规定的一夫一妻制度，明确构成重婚罪。
事实重婚的情况：
- 即使没有进行婚姻登记，但如果你的老公与第三者以夫妻名义长期稳定地共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系（如共同居住、共同生活、在社交活动中以夫妻身份出席，甚至共同育有子女等），这种情况也构成重婚罪。判断是否以夫妻名义同居，需综合考虑双方的对外宣称、生活状态等多种因素。
- 举例：如果你的老公和第三者不仅生育了私生子，还公开以夫妻名义共同生活，被周围人普遍认为是夫妻关系，那么这就可能构成了事实重婚。
不构成重婚罪的情况：
- 如果你的老公只是在外面与他人发生不正当关系并生育了私生子，但并没有与第三者登记结婚，也没有以夫妻名义共同生活，仅仅是偶尔的出轨行为导致私生子的出生，那么这种情况通常不构成重婚罪。
- 举例：如果你的老公只是与婚外异性偶尔发生性关系，并因此生育了子女，但并没有与该女子以夫妻名义共同生活，也没有进行婚姻登记，那么这种行为虽然不道德，但并不构成重婚罪。
其他法律责任与建议：
- 即使不构成重婚罪，你老公的行为也可能涉及其他法律责任。例如，他可能违反了婚姻法的忠实义务，对家庭造成了伤害。这些行为虽然不一定构成刑事犯罪，但在民事法律层面上，你可能有权要求赔偿或提出其他合理的法律诉求，如离婚时主张损害赔偿等。
- 如果你打算追究你老公的法律责任，或者对婚姻关系的未来有疑虑，建议你及时收集相关证据，如他们的共同居住证明、邻居或亲友的证人证言等，以备不时之需。同时，你也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。
总结：是否构成重婚罪需要根据具体情况来判断，并结合相关法律法规进行综合分析。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律咨询和服务。