结论：不按时发工资的第二天，劳动者一般不可以直接离职，但有权在通知用人单位后解除劳动合同，特定紧急情况下可立即离职且无需通知。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据与一般情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。然而，这并不意味着劳动者可以在不按时发工资的第二天就直接离职。在大多数情况下，劳动者应当提前通知用人单位，并明确指出因未支付工资而解除劳动合同。这一通知可以是书面的，以保留证据，确保自身权益。

二、特定紧急情况下的立即离职

尽管在一般情况下劳动者需要提前通知用人单位，但在某些特定紧急情况下，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这些情况包括用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全等。对于不按时发工资的情况，虽然通常不属于这些紧急情况，但如果用人单位的行为构成严重违约或违法，且对劳动者的生活造成严重影响，劳动者在紧急情况下也可以考虑立即离职，但需注意保留相关证据以支持其主张。

三、经济补偿与维权途径

因用人单位不按时发工资导致劳动者离职的，劳动者还有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

如果离职后用人单位仍然拒绝支付拖欠的工资或经济补偿，劳动者可以通过以下途径来维护自身权益：

1. 向当地劳动监察部门投诉：请求其介入调查并处理用人单位的违法行为。
2. 申请劳动仲裁：通过仲裁程序解决争议，仲裁结果具有法律效力。
3. 向人民法院提起诉讼：如对仲裁结果不满意，还可以依法向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。

四、建议措施

为了保障自身权益，劳动者在离职前后应注意以下几点：

1. 书面通知用人单位：明确指出因未支付工资而解除劳动合同，并保留好相关的送达凭证。
2. 收集相关证据：包括考勤记录、工作成果、工资条、银行流水、劳动合同等，这些证据在日后可能出现的劳动纠纷中将起到至关重要的作用。
3. 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，咨询专业律师可以获取更具体的法律建议和指导，确保自身权益得到充分保障。不过，在此情况下，你已直接向我咨询，我将为你提供专业的法律支持。

五、实际操作中的注意事项

在实际操作中，劳动者应谨慎处理离职事宜，避免因冲动行事而损害自身权益。如果用人单位只是偶尔延迟发放工资，且能够及时补发，劳动者可以考虑与用人单位协商解决，而非直接选择离职。然而，如果用人单位长期拖欠工资或存在其他严重违法行为，劳动者则应果断采取行动，维护自身合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。