关于进修后离职医院要求赔偿的起诉期限问题，这主要取决于医院主张赔偿的法律依据以及双方之间的约定，以下是详细分析：
如果医院主张赔偿的依据是劳动合同或相关协议中的约定：
- 在这种情况下，起诉期限通常与劳动合同或协议中约定的违约责任条款相关。如果合同中明确规定了离职后需要赔偿进修费用的具体期限和条件，那么医院应当在该期限内提出赔偿要求。如果医院未在约定期限内提出，可能会丧失主张赔偿的权利。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同双方可以约定违约金，但违约金的数额应当合理，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。如果合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规，那么医院有权依据合同要求赔偿。
如果医院主张赔偿的依据是法律法规中的规定：
- 一般情况下，法律法规不会直接规定进修后离职需要赔偿的具体期限。但如果医院认为员工离职违反了法律法规中的某些规定（如违反了服务期约定，且该服务期约定是合法的），那么医院可以在知道或应当知道权益受到侵害之日起的一定期限内（通常是三年，根据《中华人民共和国民法典》关于诉讼时效的规定）向法院提起诉讼。
- 特殊情况：如果双方之间存在服务期约定，且该约定符合法律法规的规定（如医院为员工提供了专项培训费用，并约定了服务期），那么员工在服务期内离职的，医院有权要求员工支付违约金。但违约金的数额不得超过医院提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。在这种情况下，医院主张赔偿的期限通常与服务期约定的期限相关。
关于起诉期限的具体计算：
- 如果医院主张赔偿的依据是合同约定，那么起诉期限通常从合同约定的赔偿期限届满之日起计算。
- 如果医院主张赔偿的依据是法律法规中的规定（如服务期约定），那么起诉期限通常从医院知道或应当知道员工离职之日起计算，但最长不得超过法律规定的诉讼时效期间（通常是三年）。
建议：
- 如果你与医院之间存在关于进修后离职赔偿的争议，建议首先查阅双方签订的劳动合同或相关协议，了解其中关于赔偿的具体约定。
- 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，建议咨询专业律师，了解相关法律法规的规定，以及医院主张赔偿的合法性和合理性。
- 在处理此类争议时，务必保留好相关证据（如劳动合同、进修协议、离职证明等），以便在需要时提供证明。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。