结论前置：员工没过试用期，公司确实可以开除，但必须严格遵循法定情形与程序。若不符合法定条件或未遵循程序，则构成违法辞退，用人单位需承担相应法律责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期内合法辞退员工的情形主要包括以下几种：
不符合录用条件：
- 用人单位需在招聘时明确具体的录用条件，如专业技能、学历要求、工作经验等，并让劳动者知晓。
- 在试用期内，用人单位应对员工进行考核，并留存相关证据，以证明员工确实不符合录用条件。例如，若公司招聘的软件开发工程师在试用期内无法运用指定编程语言完成基本任务，且经考核评估确认，公司可依法解除劳动合同。
严重违反用人单位规章制度：
- 规章制度需合法、合理，经民主程序制定，并向劳动者公示或告知。
- 若员工严重违反规章制度，如无故旷工、严重失职、营私舞弊等，给用人单位造成重大损害，用人单位可解除劳动合同。例如，公司规定一个月内累计旷工3天以上属严重违纪，员工若达到此标准，公司可依法开除。
其他法定情形：
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效。
- 员工被依法追究刑事责任。
二、需提前通知并支付经济补偿的情形
- 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。
- 劳动者不能胜任工作：经培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并可解除劳动合同，同时支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、违法辞退的后果
若用人单位在试用期内随意开除员工，不符合上述法定情形，即构成违法解除劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的具体计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（其中，工作年限和月工资的计算方式同上）。
四、辞退员工的程序问题
- 说明辞退理由：用人单位应明确向员工说明辞退的具体理由，确保员工知晓被辞退的原因。
- 出具解除劳动合同证明：解除劳动合同后，用人单位需为员工出具相应的证明文件，以便员工办理后续手续。
- 办理档案和社会保险关系转移手续：用人单位应在十五日内为员工办理档案和社会保险关系的转移手续，确保员工权益不受损害。
五、操作建议
为避免不必要的纠纷，用人单位在处理试用期员工辞退事宜时，应确保：
- 明确录用条件并告知劳动者，确保员工知晓并理解录用标准。
- 制定合法的规章制度并严格执行，确保规章制度的合法性和合理性。
- 在辞退前进行充分的调查与评估，留存相关证据以证明辞退的合法性。
- 遵循法定程序，提前告知并说明理由，确保辞退程序的合法性。
- 与劳动者协商一致的，签订书面协议，明确双方的权利和义务。
综上所述，员工没过试用期，公司虽可开除，但必须严格遵守相关法律法规及程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。