结论：您被人殴打还手后造成的轻微伤及300多元的医药费，在法律上是有权要求对方进行赔偿的。
分析说明：
法律责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方殴打您，显然存在过错，且该过错行为直接导致了您的身体伤害和医药费支出。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括因侵权行为造成的直接损失，如医药费、误工费等。您因对方殴打而产生的300多元医药费，属于直接损失，有权要求对方赔偿。
- 轻微伤虽然可能不构成刑事犯罪，但不影响您主张民事赔偿的权利。
还手行为的法律性质：
- 还手行为在法律上可能被视为正当防卫或互殴。如果还手行为是为了制止正在进行的不法侵害，且没有超过必要限度，那么可能构成正当防卫，不负刑事责任，也不影响您主张赔偿。
- 如果还手行为被认定为互殴，即双方都有过错，那么赔偿问题可能会根据双方的过错程度进行分担。但在此情况下，由于您是先被殴打的一方，您的过错程度通常会被认为较低，因此对方仍应承担主要赔偿责任。
实际赔偿流程：
- 您可以先与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向公安机关报案，并请求公安机关进行调解。
- 如果调解仍无法达成一致，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的医药费等损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如医药费发票、诊断证明等，以证明您的损失和对方的过错。
行动建议：
- 保留证据：确保保存好所有与伤害和医药费相关的证据，如医药费发票、诊断证明、报警记录等。
- 协商调解：尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果对方愿意赔偿，可以签订书面协议以避免后续纠纷。
- 寻求法律帮助：如果协商不成，或者对方拒绝赔偿，您可以考虑咨询专业律师（即我，董晓华律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、房产纠纷、涉外纠纷、知识产权、侵权纠纷领域），并考虑向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果对方拒绝赔偿且态度恶劣，或者您担心自身安全受到威胁，建议立即报警并寻求警方的保护。
- 在诉讼过程中，如果对方提出反诉或抗辩，您需要根据具体情况准备相应的证据和法律意见来应对。
计算公式（虽本例不涉及复杂计算，但为说明一般赔偿计算方式）：
- 医药费赔偿 = 实际发生的医药费（如300多元）
- 若涉及误工费等其他损失，误工费赔偿 = 误工时间 × 日工资（需提供相关证据证明误工时间和日工资标准）
在此情况下，您主要关注的是医药费的赔偿，即300多元，对方应全额赔偿（除非存在特殊情况如互殴且您过错较大等，但这种情况较为少见）。如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。