在行政诉讼案中，行政机关在特定情况下是可以“申诉”的，但这里的“申诉”更准确地应理解为“上诉”或“申请再审”。以下是对此问题的详细解答：
一、行政机关作为行政诉讼被告时的上诉权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“当事人”明确包括了行政机关。
上诉条件：
- 当行政机关认为一审判决认定事实错误、适用法律不当或程序违法时，可以依法行使上诉权。
上诉程序：
- 行政机关需通过原审人民法院提交上诉状，或直接向第二审人民法院提起上诉。二审法院将全面审查案件事实与法律适用，可能维持原判、改判或发回重审。
二、行政机关作为行政诉讼案件当事人时的申请再审权（即“申诉”）
申请再审的条件：
- 行政机关作为当事人，如果认为已经发生法律效力的判决、裁定或调解书存在错误，如新证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等，可以在法定期限内（一般为判决、裁定发生法律效力后六个月内，特定情形下自知道或应当知道之日起六个月内）向上一级人民法院申请再审。
申请再审的程序：
- 行政机关需准备再审申请书、原审裁判文书副本及支持再审请求的证据材料，向有管辖权的法院（通常为上一级人民法院）提交。
- 法院将对申请进行形式审查和实质审查，决定是否裁定再审。
三、行政机关上诉或申请再审的限制与例外
终局裁决情形：
- 法律规定由行政机关最终裁决的具体行政行为（如国务院的复议决定），行政机关不得再行上诉或申请再审。
滥用诉权规制：
- 行政机关无正当理由反复上诉或申请再审可能影响司法效率，法院可依据相关法律规定采取训诫等措施。
四、实际建议
- 明确诉求：行政机关在决定上诉或申请再审前，应明确诉求和理由，确保符合法定条件。
- 准备充分材料：按照法院要求准备上诉状、再审申请书及相关证据材料，确保材料真实、合法、与案件相关。
- 遵循程序要求：严格遵守上诉或申请再审的期限和程序要求，避免因程序问题导致诉求无法实现。
总结来说，行政机关在行政诉讼案中确实享有在特定情况下“申诉”（即上诉或申请再审）的权利。但这一权利的行使需严格遵循法定条件和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。