如果行政处罚的双方都申请了行政复议，行政复议机关会依法对双方的复议申请进行审查，并根据具体情况作出相应的处理决定。具体来说，可以分以下几种情况来讨论：
双方对同一行政处罚均不服并申请复议：
- 在这种情况下，行政复议机关会合并审查双方的复议申请。
- 复议机关会全面审查行政处罚的合法性、合理性以及程序是否正当。
- 根据审查结果，复议机关可能会维持原行政处罚、撤销原行政处罚、变更原行政处罚或者确认原行政处罚违法。
- 如果复议机关认为原行政处罚存在违法或不当之处，且这种违法或不当同时影响了双方的权益，那么复议机关会作出一个综合性的复议决定，以纠正原行政处罚的错误。
双方对行政处罚的不同方面不服并申请复议：
- 例如，一方可能对行政处罚的种类不服，而另一方可能对行政处罚的幅度不服。
- 在这种情况下，行政复议机关会分别审查双方的复议申请，并针对各自的复议请求进行裁决。
- 复议机关可能会对不同的复议请求作出不同的处理决定，如维持一部分、撤销一部分或变更一部分。
复议过程中的调解与和解：
- 在行政复议过程中，如果双方愿意并能够达成一致意见，复议机关也可以根据双方的申请进行调解。
- 如果调解成功，复议机关可以制作行政复议调解书，该调解书与行政复议决定书具有同等法律效力。
- 如果双方选择和解，且和解内容不损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，复议机关也可以准予和解，并终止复议程序。
在处理双方都申请行政复议的情况时，行政复议机关会遵循公正、公平、公开的原则，确保双方的合法权益得到充分保障。同时，复议机关也会注重效率，尽快作出复议决定，以减少双方的等待时间和成本。
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