结论：对处罚决定不服的一方申请行政复议，另一方是否可以提起行政诉讼，需根据具体情况来判断。在大多数情况下，另一方是有权提起行政诉讼的，但也存在一些特殊情形。
可提起行政诉讼的情形
复议维持原处罚决定：
- 如果一方申请行政复议后，复议机关维持了原处罚决定，那么另一方（即原处罚决定的相对方，如果其权益也受到影响）通常有权在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律赋予当事人寻求司法救济的权利。
复议改变原处罚决定：
- 如果复议机关改变了原处罚决定，那么原处罚决定的相对方（即另一方）同样有权在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
复议机关逾期不作决定：
- 如果复议机关在法定期限内未作出复议决定，申请人（即一方）可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。此时，如果另一方认为复议机关的不作为侵犯了其合法权益，也可以考虑提起诉讼（但这种情况相对复杂，需具体分析）。
不可提起行政诉讼的特殊情形
法律规定复议终局：
- 在某些特定领域，如出入境管理、自然资源确权等，法律可能规定复议决定为最终决定，不得再提起行政诉讼。例如，《中华人民共和国出境入境管理法》规定，外国人对依照该法实施的某些措施不服的，可以依法申请行政复议，且该行政复议决定为最终决定。
国务院或省级政府作出的最终裁决：
- 根据相关规定，国务院或者省、自治区、直辖市人民政府对行政区划的勘定、调整或者征收土地的决定，以及确认土地、矿藏、水流、森林、山岭、草原、荒地、滩涂、海域等自然资源的所有权或者使用权的行政复议决定，均属于最终裁决。这些裁决具有最终法律效力，相对人不得再提起行政诉讼。
提起行政诉讼的注意事项
明确被告：
- 根据复议结果的不同，被告可能是原行政机关和复议机关（如果复议机关维持了原行政行为），也可能是复议机关本身（如果复议机关改变了原行政行为）。
准备起诉材料：
- 提起行政诉讼需要提交起诉状，并按照被告的人数准备相应的副本。起诉状中应详细载明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等关键内容。
遵守起诉期限：
- 务必在法定的起诉期限内提起诉讼，即收到复议决定书之日起十五日内（或复议期满之日起十五日内，如果复议机关逾期不作决定的话）。超过这个期限，法院可能不予受理。
总结与建议：对处罚决定不服的一方申请行政复议后，另一方是否可以提起行政诉讼，需根据复议结果和法律规定来判断。在大多数情况下，另一方是有权提起行政诉讼的。但为了确保自己的权益得到充分保障，建议另一方在决定提起诉讼前，先咨询专业律师（即我本人，冉林花律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷、拆迁安置领域），了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。