当被处罚人和受害人同时提出行政复议申请时，我们可以从以下几个方面来理解和处理这一问题：

一、明确行政复议的权利基础

首先，根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，无论是被处罚人还是受害人，只要他们认为行政机关的具体行政行为（如行政处罚决定）侵犯了其合法权益，都有权依法申请行政复议。这是他们维护自身权益的一种法律途径。

二、分析被处罚人和受害人的复议诉求

1. 被处罚人的复议诉求：被处罚人可能认为行政机关对其的处罚过重、程序违法或适用法律错误等，因此提出行政复议申请，希望减轻或撤销处罚。

2. 受害人的复议诉求：受害人则可能认为行政机关对被处罚人的处罚过轻，未能有效维护其合法权益，或者存在应当处罚而未处罚的情形，因此也提出行政复议申请，希望加重处罚或要求行政机关对被处罚人的行为进行处罚。

三、处理同时提出的行政复议申请

1. 分别受理：行政机关应分别受理被处罚人和受害人的行政复议申请，确保他们的诉求都能得到独立的审查和评判。

2. 独立审查：在审查过程中，行政机关应针对每个申请人的诉求进行独立的审查，包括审查原行政处罚决定的合法性、合理性以及是否侵犯了申请人的合法权益等。

3. 综合考量：虽然被处罚人和受害人的复议诉求可能相反，但行政机关在作出复议决定时，应综合考量整个案件的事实、证据以及法律法规的规定，确保复议决定的公正性和合理性。

4. 作出复议决定：根据审查结果，行政机关应分别对被处罚人和受害人的行政复议申请作出复议决定。如果复议决定改变了原行政处罚决定，那么新的决定将具有法律效力，并应得到执行。

四、注意事项

1. 复议期限：被处罚人和受害人都应在规定期限内提出行政复议申请，逾期则可能丧失复议的权利。一般来说，这个期限为自知道该具体行政行为之日起六十日内。

2. 证据提供：在申请行政复议时，被处罚人和受害人都应提供充分的证据和理由支持自己的主张，以便行政机关能够更准确地了解案件事实和作出公正的复议决定。

3. 法律途径：如果对行政复议决定仍不满意，被处罚人和受害人还可以进一步向人民法院提起行政诉讼，以寻求更进一步的法律救济。

综上所述，当被处罚人和受害人同时提出行政复议申请时，行政机关应分别受理、独立审查、综合考量并作出复议决定，以确保每个申请人的合法权益都能得到充分的保障和救济。