受害人作为行政处罚案件中的相关方，在认为行政机关作出的处罚决定侵犯其合法权益时，确实有权依法申请行政复议。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国行政复议法》：

   • 该法明确规定了公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政处罚决定不服时，可以申请行政复议。这包括了对警告、罚款等各类行政处罚决定的不服情况。
   • 申请行政复议的时效为自知道该具体行政行为之日起六十日内，若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零二条：

   • 该条款特别指出，被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。这里的“被处罚人”不仅指直接受到处罚的人，也涵盖被侵害人或被采取法律措施的人，即受害人。

二、受害人的权利与申请条件

• 作为行政处罚案件中的受害人，如果认为行政机关作出的处罚决定不合法、不合理，例如处罚过轻未能充分反映加害行为的恶劣性质及自身遭受的伤害程度，即视为其合法权益受到侵犯。
• 在这种情况下，受害人有权依据上述法律规定，向作出处罚决定的行政机关的上一级机关或者同级人民政府提出行政复议申请。

三、实际案例应用

以治安处罚案件为例，若受害人甲被乙殴打，而公安机关对乙作出了较轻的罚款处罚。甲作为受害人，若认为该处罚决定未有效惩治违法行为人，即处罚过轻且未起到应有的惩戒作用，那么甲可以依法向作出处罚决定的公安机关的上一级机关提出行政复议申请。复议机关将对原行政处罚进行审查和重新评判，以确保行政行为的合法性和合理性。

四、注意事项

• 在申请行政复议时，受害人应确保提供充分的证据和理由支持自己的主张，如医疗证明、现场照片、证人证言等，以证明行政处罚决定的不合法或不合理性。
• 受害人应遵循法定的程序和时限要求，及时提出行政复议申请，以免错过申请期限。
• 如果对行政复议决定仍不满意，受害人还可以进一步向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，受害人作为行政处罚案件中的相关方，在认为行政机关作出的处罚决定侵犯其合法权益时，完全有权且应当依据相关法律法规提出行政复议申请。这不仅是对个人权益的有效保障，也是对行政机关依法行政的重要监督手段。