不批准逮捕以后，公安机关仍然可以提审犯罪嫌疑人。以下是对这一问题的详细解释：
逮捕与提审的法律关系：
- 逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人或被告人在审判期间不会逃避或妨碍诉讼。不批准逮捕并不意味着案件终结或犯罪嫌疑人无罪，而只是表明在当前阶段，检察机关认为没有足够的证据或理由对犯罪嫌疑人采取逮捕措施。
- 提审，即讯问犯罪嫌疑人，是公安机关在侦查阶段为了收集证据、查明案情而进行的调查活动。提审并不依赖于逮捕措施的实施，即使不批准逮捕，公安机关仍有权继续侦查，并可以提审犯罪嫌疑人。
不批准逮捕后的侦查活动：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在不批准逮捕后，可以继续对案件进行侦查。这包括收集证据、询问证人、提审犯罪嫌疑人等。
- 如果公安机关认为有必要，还可以对犯罪嫌疑人采取其他强制措施，如取保候审、监视居住等，以确保侦查活动的顺利进行。
提审的合法性与必要性：
- 提审犯罪嫌疑人必须依法进行，遵循法定程序和权限。公安机关在提审时，应当出示相关证件和法律文书，保障犯罪嫌疑人的合法权益。
- 提审的目的是为了收集证据、查明案情，为后续的诉讼活动提供基础。因此，即使不批准逮捕，如果公安机关认为提审对于案件的侦查至关重要，仍然可以进行提审。
犯罪嫌疑人的权利与义务：
- 犯罪嫌疑人在被提审时，有权保持沉默、拒绝回答与案件无关的问题，并有权委托律师提供法律帮助。
- 同时，犯罪嫌疑人也有义务配合公安机关的侦查活动，如实陈述事实、提供证据等。
总结与建议：
- 不批准逮捕并不妨碍公安机关继续侦查和提审犯罪嫌疑人。这是刑事诉讼中的正常程序，旨在确保案件的公正处理。
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静、配合公安机关的侦查活动，并及时咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。